Sind alle Sinusfunktionen ungerade?

Überhaupt nicht$\sin(f(x))$sind seltsam. Tatsächlich brauchen Sie$f$seltsam sein, dass das passiert.

Nun, nicht genau; Die Nichtinjektivität der Sinusfunktion bedeutet, dass es andere Möglichkeiten gibt, dies zu erreichen. Zum Beispiel können wir die Oddness-Anforderung weiter lockern$f$zu "für alle$x$Da ist ein$n$so dass$f(-x)=2\pi n-f(x)$". Und das ist nicht die lockerste Konstruktion. Aber wir kommen näher.

Wenn Sie also beispielsweise eine gerade Zahl einfügen $f$in die Sinusfunktion ist das Ergebnis zwangsläufig eine gerade Funktion. Zum Beispiel,$\sin((-x)^2)=\sin(x^2)$.

Nein, und tatsächlich ist das Beispiel, das Sie geben, nicht ungerade, sondern gerade.

Wenn Sie eine Funktion des Formulars haben$f(x)=g(h(x))$und du weißt es nur$g$ist seltsam, das sagt nicht viel darüber aus$f$. Wenn$h$ist dann auch seltsam$f$wird seltsam sein (weil$h(-x)=-h(x)$und so$g(h(-x))=g(-h(x))=-g(h(x))$). Wie auch immer, wenn$h$ist eben (wie hier) dann$f$wird auch noch, und wenn$h$ist dann weder gerade noch ungerade$f$konnte weder gerade noch ungerade sein.