Geschwindigkeit eines Objekts, das in ein Schwarzes Loch fällt, unterhalb des Ereignishorizonts

Das Problem ist, dass in GR Koordinaten nicht unbedingt eine physikalische Bedeutung haben. Sie sind nur eine Möglichkeit, Punkte in der Raumzeit zu markieren. Zum Beispiel die Schwarzschild-Koordinate$r$ist kein radialer Abstand. Es ist eigentlich der Umfang des Kreises, der auf dem Schwarzen Loch zentriert ist und durch Ihren Punkt verläuft, geteilt durch$2\pi$. Das heißt, es wäre der radiale Abstand, wenn der Raum flach wäre.

Dies bedeutet, dass die Koordinatengeschwindigkeit$dr/dt$hat auch keine physikalische Bedeutung. Rechnen kannst du bestimmt$dr/dt$, z. B. für den Beobachter im Unendlichen, und Sie würden feststellen, dass die Koordinatengeschwindigkeit für diesen Beobachter ist:

was zu dem berüchtigten Ergebnis führt, dass das einfallende Objekt am Horizont langsamer zum Stehen kommt.

Alternativ könnten Sie fragen, was ein Beobachter in einiger Entfernung schwebt$r$(diese werden als Granatenbeobachter bezeichnet) würden beobachten, dh mit welcher Geschwindigkeit würde das fallende Objekt an ihnen vorbeifliegen. Und in diesem Fall ist das Ergebnis:

und jetzt stellen wir fest, dass die Geschwindigkeit, mit der das fallende Objekt den Schalenbeobachter passiert, tendenziell ist$c$wenn sich der Muschelbeobachter dem Horizont nähert. Der Unterschied zwischen den beiden Ergebnissen ist auf die relative Zeitdilatation zwischen dem Schalenbeobachter und dem Beobachter im Unendlichen zurückzuführen.

Allgemeiner werden der Schalenbeobachter und der Beobachter im Unendlichen immer unterschiedliche Geschwindigkeiten beobachten. Wenn Sie interessiert sind, gehe ich in meiner Antwort auf die Frage ausführlich darauf ein. Bewegt sich Licht in der Nähe eines massiven Körpers wirklich langsamer? Wie in dieser Antwort erläutert, kann die Koordinatengeschwindigkeit größer sein als$c$auch außerhalb des Horizonts, und zwar deshalb, weil die Koordinatengeschwindigkeit keine physikalisch sinnvolle Größe ist.

Jetzt fragen Sie nach der Geschwindigkeit innerhalb des Horizonts, aber das ist noch schwieriger auf sinnvolle Weise zu diskutieren. Für einen Beobachter außerhalb des Horizonts passiert niemals ein Objekt den Horizont, daher gibt es im Inneren keine zu beobachtende Geschwindigkeit. Und innerhalb des Horizonts ist es unmöglich, fest zu bleiben$r$Wir können also keine Granatenbeobachter haben, die das fallende Objekt an ihnen vorbeirasen sehen. Ich denke, das Beste, was wir tun könnten, ist zu fragen, wie schnell der einfallende Beobachter beobachtet, dass sich die Singularität nähert, beachten Sie jedoch, dass dies theoretisch ist, da kein Licht von der Singularität jemals das Auge des Beobachters erreichen könnte. Und die Antwort, dass die Geschwindigkeit tatsächlich überschritten würde$c$innerhalb des Horizonts, wobei ich noch einmal betonen muss, dass Sie dem keine physikalische Bedeutung beimessen sollten.