Gibt es eine formelle axiomatisierte Definition des Determinismus in der Logik erster Ordnung (FOL) oder in diesem Zusammenhang in einem anderen logischen System?

Gibt es eine formale axiomatisierte Definition des Determinismus, die in First Order Logic (FOL) geschrieben ist, mit einer semantischen Interpretation, die möglicherweise in der Mengenlehre verwurzelt ist oder in dieser Hinsicht auf einem anderen logischen System und einer anderen semantischen Interpretation basiert?

Warum denkst du so ? Warum erwarten Sie, dass das relevant sein kann?
Siehe Determinismus für eine Beschreibung (ich werde überrascht sein, wenn wir so etwas wie eine vernünftige Definition dafür finden).
Da der Determinismus für die physikalische Welt gilt, ist es nur sinnvoll zu definieren, was es bedeutet, dass ein physikalisches Modell deterministisch ist, nicht für FOL oder Mengenlehre. Für klassische Modelle besagt der Determinismus, dass das Verhalten des Systems zu jeder Zeit durch seinen Zustand zum Anfangszeitpunkt bestimmt wird, dh Cauchy-Probleme für seine Evolutionsgleichungen haben eindeutige Lösungen.

Antworten (2)

Eine Form des Determinismus wäre eine Turing-Maschine.

Turingmaschinen haben eine formale Definition.

Turingmaschinen können nicht jede Sprache entscheiden. Zum Beispiel ist das Halteproblem unentschieden. Wenn Sie jedoch die Vorstellung einer Turing-Maschine so verallgemeinern, dass sie eine unendliche Anzahl von Zuständen hat, können Sie dies umgehen und jede Sprache erkennen: Betrachten Sie einen deterministischen zählbar unendlichen "Automaten": mit einem Zustand für jede mögliche Eingabezeichenfolge (es würde aussehen wie ein unendlicher binärer Baum). Sie können die Akzeptieren/Ablehnen-Zustände so konfigurieren, wie Sie möchten, um jede gewünschte Sprache zu erkennen. Dies hat keine entsprechende Turing-Maschine, weil es eine unendliche Anzahl von Zuständen hat.

Wenn Sie den Begriff einer "Sprache" auf eine beliebige Menge mit höherer Kardinalität verallgemeinern, könnten Sie einen entsprechenden "Automaten" "konstruieren" (im Grunde "festen Code"), der Elemente dieser Menge "entscheidet". Sie hätten einen Startzustand; jedes Element des Satzes würde in einen Akzeptanzzustand übergehen; andere Elemente, die nicht in der Menge enthalten sind, würden in einen Zurückweisungszustand übergehen. Dies besagt im Grunde, dass der Determinismus den Begriff einer booleschen Funktion erfasst.

Daher hat alles, was Sie logisch definieren können, einen entsprechenden deterministischen "Automaten", der darüber entscheidet.

Daher ist Determinismus gleichbedeutend mit Logik.

Ich frage mich, warum Sie eine unendliche Anzahl von Zuständen benötigen würden? Gibt es eine Referenz, die das erklären könnte? Nochmals, willkommen in dieser SE!
@FrankHubeny Die unendliche Anzahl von Zuständen ist erforderlich, um eine Sprache zu erkennen. Ohne sie werden einige Sprachen nicht entschieden. Ich habe das deutlicher gemacht. Es gibt keine Referenzen; Ich habe selbst daran gedacht. Ich habe jedoch den "Beweis" erklärt. Es ist trivial.

Die Frage, die Sie stellen, ist Determinismus nicht ein metaphysisches Glaubenssystem?

Die Antwort ist, es ist ein metaphysischer Glaube. Die Definition des Determinismus lautet zusammenfassend:

Determinismus ist die philosophische Theorie, dass alle Ereignisse, einschließlich moralischer Entscheidungen, vollständig von zuvor bestehenden Ursachen bestimmt werden. (Wikipedia)

Sobald Sie den Begriff „alle Ereignisse“ verwenden, wenn es nur ein Ereignis gibt, das nicht deterministisch ist, versagt das Modell. Und dies würde unendliches Wissen und die Fähigkeit erfordern, alles in der Vergangenheit und in der Zukunft zu sehen. Solche Überzeugungen liegen außerhalb des Bereichs der Wissenschaft und sind daher metaphysisch.

Natürlich würden Gläubige einen absoluten Beweis ihres Glaubenssystems lieben, um die Ungläubigen zu erobern, aber das ist die Natur des Glaubens.

Wissen Sie, ob die Wikipedia-Definition, die Sie fett zitieren, in FOL oder anderen logischen Systemen formalisiert werden kann? Sag mal, wie würde das „Determinismus-Axiom“ aussehen?
Gibt es eine formelle axiomatisierte Definition des Determinismus in der Logik erster Ordnung (FOL) oder in diesem Zusammenhang in einem anderen logischen System?
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