Gibt es SUSY-Lagrange-Terme, die weder D-Term noch F-Term sind?

Dies läuft darauf hinaus, dass die Superladungen im Superspace durch dargestellt werden

$$Q_{\alpha}=\frac{\partial}{\partial\theta^{\alpha}}-i(\sigma^{m}\bar\theta)_{\alpha}\frac{\partial}{\partial x^{m}}=\left(\frac{\partial}{\partial\theta^{\alpha}}\right)_{y}$$

$$Q^{\dot\alpha}=\frac{\partial}{\partial\theta_{\dot\alpha}}-i(\bar\sigma^{m}\theta)^{\dot\alpha}\frac{\partial}{\partial x^{m}}=\left(\frac{\partial}{\partial\theta_{\dot\alpha}}\right)_{y}-2i(\bar\sigma^{m}\theta)^{\dot\alpha}\frac{\partial}{\partial y^{m}}$$

Und die D-Terme und F-Terme werden als fermionische Integrale geschrieben:

$$\mathcal{L}_{D}=\int d^{2}\theta V(y,\theta),\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \mathcal{L}_{F}=\int d^2\theta d^{2}\bar\theta V(x,\theta,\bar\theta)$$

Wenn Sie also die Superladungen in einem D-Term oder einem F-Term handeln, ist die erste Ableitung der Superladung, die$\theta$-Ableitung, fällt weg, da die fermionischen Integrale nur dann ungleich Null sind, wenn sie gesättigt ist. Dies bedeutet, dass es nur die geben wird$x$-Derivate, die eine Gesamtableitung bilden. Dies bedeutet, dass wir durch eine supersymmetrische Transformation in der Lagrange-Funktion eine totale Ableitung erhalten!, sodass die Wirkung unter Supersymmetrie invariant ist. Dann sagen wir, dass diese Lagrangefunktion auf manifeste Weise supersymmetrisch ist, da es nicht notwendig ist, die Invarianz explizit zu überprüfen.

Nun ist es für ein gegebenes Superfeld möglich, eine supersymmetrische Aktion aus Komponenten zu schreiben, die es nicht sind$F$-Bedingungen bzw$D$-Terme, aber dies wird die Supersymmetrie nicht manifestieren.

Es gibt ein Beispiel für Sie. Im reinen Spinor-Formalismus für das zweite quantisierte Superteilchen in d = 10 können wir die Aktion schreiben als

$$\int d^{10}x \langle \psi \,Q\psi\rangle$$

Wo$\psi(\lambda,\theta)$ist das reine Spinor-Superfeld,$Q=\lambda^{\alpha}D_{\alpha}$, Und$\langle...\rangle$wird definiert, indem nur die ausgewählt wird$\langle\theta^5\lambda^3\rangle=1$, andernfalls null. Dies bedeutet, dass es nicht die letzte Komponente der Superfelder auswählt$\theta^{16}$. Dennoch beschreibt diese Aktion linearisiert$d=10$Super-Yang-Mühlen, also ist es supersymmetrisch, wenn auch nicht in einer offensichtlichen Weise.

Zurück zu$d=4$, ist es immer möglich, eine manifeste supersymmetrische Formulierung für eine gegebene nicht manifeste Supersymmetrie zu finden$N=1$Aktion. Für große Dimensionen oder erweiterte Supersymmetrie werden die Dinge komplizierter, und der Superraum sollte irgendwie verallgemeinert werden, z. B. harmonischer Superraum, reine Spinoren usw.