Ich habe bemerkt, dass man D-Terme erhalten kann, indem man entweder ein Vektor-Superfeld (das Vektor-Multiplet) über den Superraum integriert oder ein Kahler-Potential über den Superraum integriert. In beiden Fällen erhalten wir Funktionen des D-Hilfsfeldes (wenn auch unterschiedliche Funktionen), die zur Lagrange-Dichte beitragen. Eine anschließende Integration über den Raum ergibt den Aktionsbeitrag.
In ähnlicher Weise können wir einen F-Term erhalten, indem wir entweder ein chirales Superfeld über den Superraum integrieren oder ein Superpotential über den Superraum integrieren. Diese führen nur zu unterschiedlichen Funktionen des F-Hilfsfeldes für den Lagrange-Dichtebeitrag. Wieder ergibt die Integration über den Raum dann den Wirkungsbeitrag.
Es scheint mir also, dass wir zwei verschiedene Arten von D-Termen und zwei verschiedene Arten von F-Termen haben, je nachdem, ob wir unsere Lagrange-Dichte in Bezug auf Superfelder oder in Bezug auf Kahler/Superpotentiale schreiben.
Ist es richtig zu sagen, dass es streng das eine oder das andere ist? Mit anderen Worten, wir könnten keine Lagrange-Dichte haben, die sowohl ein Vektor-Superfeld als auch ein Kahler-Potential enthält, was zu zwei separaten D-Termen führt, wenn diese über den Superraum integriert werden.
Gibt es eine Beziehung zwischen dem Superfeld-Ansatz und dem potenziellen Ansatz, die ich vermisse? Warum überhaupt die beiden getrennten Ansätze verwenden?
Der D-Term ist der letzte Term in der Taylor-Entwicklung eines Vektor-Superfelds über fermionischen Koordinaten, . Ebenso ist der F-Term der "mittlere" Term die nur die ungesperrten fermionischen Variablen enthält. Chirale Superfelder hängen nur von diesen Koordinaten ab (die Hälfte des Superraums), also sind sie auch die letzten Terme.
Chirale Superfelder enthalten F-Terme. Vektor-Superfelder haben einen D-Term in sich. Kähler-Teile der Aktion sind zusammengesetzte Vektor-Superfelder, also haben sie auch D-Terme. In ähnlicher Weise ist der superpotentiale Teil der Aktion ein zusammengesetztes chirales Superfeld, also hat es F-Terme.
Die D-Terme und F-Terme, die die Potentiale und Dynamiken definieren, sind diejenigen, die aus dem Kähler-Potential und dem Superpotential in der Lagrange-Funktion erhalten werden. Die D-Terme und F-Terme, über die gesprochen wird, wenn bestimmte Felder diskutiert werden, sind die D-Terme und F-Terme dieser bestimmten Felder. Es darf niemals Verwirrung geben. Man summiert oder muss niemals „zwei Arten von F-Termen“ oder „zwei Arten von D–Termen“ unterscheiden. Es gibt so viele Arten von D-Termen oder F-Termen, wie man elementare oder zusammengesetzte Vektor-Superfelder oder chirale Superfelder erfinden kann.