Wess und Bagger geben in ihrer Supersymmetrie und Supergravitation die Handlung für ein globales SUSY, , , Yang-Mills-Eichmodell als Integral über die 4 Raumzeitkoordinaten und 4 Grassmannkoordinaten und geben auch eine alternative Formulierung über 4 Raumzeitkoordinaten und nur 2 Grassmannkoordinaten an. Ich bin damit einverstanden. Wenn sie die globale SUSY-Transformation lokal messen, um Supergravitation zu erhalten, geben sie nur die Formulierung über 4 Raumzeit plus 2 Grassmann-Koordinaten an. Was ist die Supergravitationswirkung in der 4+4-Integralform? Die Regeln, die sie angeben, um von SUSY zu SUGra zu gehen, scheinen zweideutig zu sein, insbesondere im Hinblick auf die chirale Dichte. Alle Links zur expliziten Konstruktion wären willkommen.
Es gibt viele Wege zu SUGRA zu gelangen, in den Memoiren https://arxiv.org/abs/1702.00743v2 werden sie historisch beschrieben, wie sie entstanden sind und der komplette Lagrange. Eine Diskussion
Insbesondere der superkonforme Formalismus ist ein Ansatz, der viele der guten Vorteile des Superraum-Formalismus für starre (globale) Supersymmetrie wie die Struktur von Multipletten nutzt. In diesem Formalismus ist das Integral, nach dem Sie suchen, in Gleichung 2 von https://arxiv.org/abs/1104.2598 , (etwas ziemlich Kompliziertes an sich). Ich weiß, dass Sie in Gleichung 15 die vertraute Struktur des starren Falls finden werden, mit dem Extra eines Superfelds namens Kompensator, das typisch für den superkonformen Formalismus ist. Aber lassen Sie sich nicht täuschen! Diese Terme F und D im Lagrange werden nicht so einfach zum starren Fall berechnet, die Gleichungen 13 und 14 zeigen Ihnen, wie sie berechnet werden, damit alles superkonform invariant ist.
Wenn Sie eine pädagogischere Einführung wünschen, sehen Sie sich das Buch „Supergravity (2012)“ von Daniel Z. Freedman und Antoine Van Proeyen an, isbn 9780521194013.
Arnold Neumaier