Kann man sich Hilfsfelder als Lagrange-Multiplikatoren vorstellen?

Per Definition sind Lagrange-Multiplikatoren nur Koeffizienten, die linear in die extremisierte Größe (Wirkung) etc. eingehen – und die Nebenbedingungen multiplizieren. In einigen Ausnahmefällen könnte auf diese Weise ein Hilfsfeld eingetragen werden. Sie erscheinen jedoch typischerweise komplizierter, und bilineare Terme in den Hilfsfeldern sind eher die Regel als die Ausnahme. Genau genommen sind sie also keine Lagrange-Multiplikatoren. Aber sie sind sehr ähnlich. Wenn keine Ableitungen dieser Objekte in der Aktion erscheinen, sind sie auch "nicht dynamisch" (ohne zeitliche Ableitungen) und die Variation in Bezug auf sie impliziert "nicht dynamisch", dh algebraische Bewegungsgleichungen.

Beachten Sie, dass wir bei der normalen Behandlung der Extremisierung Lagrange-Multiplikatoren einführen, weil wir die Größe unter der Annahme extremisieren möchten, dass eine andere Größe oder andere Größen konstant gehalten werden. „Festgehalten“ wird im Physikerjargon mit „Erhaltungssätze“ übersetzt. In der Physik betrachten wir jedoch selten Erhaltungsgrößen, die erhalten sind, weil der Erhaltungssatz explizit als unabhängige Nebenbedingung niedergeschrieben ist. Stattdessen entdecken wir in der Physik Erhaltungssätze meist nicht trivial – die Erhaltungsgröße muss durch ein etwas nicht triviales Verfahren nach Emmy Noether aus einer Symmetrie heraus bestimmt werden. In fast allen physikalischen Theorien sind Erhaltungssätze nicht-triviale Konsequenzen einiger anderer, "elementarerer" Gleichungen der Physik.

1) OP schreibt (v1):

Kann man sich Hilfsfelder als Lagrange-Multiplikatoren vorstellen?

Nein, nicht unbedingt. Hilfsfelder bedeuten normalerweise sich nicht ausbreitende Felder, und es kann andere sich nicht ausbreitende Felder geben, z. B. Geisterfelder und Antigeisterfelder. Bei sogenannten reduzierbaren Eichsymmetrien hat man zB auch Geister-für-Geister-Felder. Wenn man außerdem im Hamiltonschen Formalismus arbeitet, hat man für alle oben erwähnten Hilfsfelder nicht propagierende Impulsfelder. Tatsächlich gilt die umgekehrte Aussage: Lagrange-Multiplikatoren sind Beispiele für Hilfskörper.

2) Streng genommen gilt nach der ursprünglichen Definition, dass die Lagrange-Multiplikatoren $\lambda^a$soll linear (im Gegensatz zu zB quadratisch) in die Aktion eingehen,

Wo$\chi_a\approx 0$sind die Bedingungen, die wir über die Lagrange-Multiplikatormethode auferlegen.

In Lagrangeschen Eichtheorien die Bedingungen$\chi_a$sind in der Regel messgerätefixierende Zustände, und es stellt sich heraus, dass sie bei konsequenter Behandlung auftreten$^1$, hängen die eichinvarianten physikalischen Observablen nicht von der Wahl der Eichfixierungsbedingungen ab$\chi_a$.

Diese Unabhängigkeit von den Messgeräte-Befestigungsbedingungen$\chi_a$erstreckt sich auf Situationen, in denen die Messgerät-Befestigungsbedingungen$\chi_a$selbst hängen z. B. linear vom Hilfsverb ab$\lambda$Felder, so dass die Wirkung quadratisch von der abhängt$\lambda$'S.

Viele Aspekte einer Eichtheorie können diskutiert werden, bevor bestimmte Bedingungen zur Befestigung des Eichmaßes und in der Praxis die Hilfsmittel ausgewählt werden$\lambda$Felder werden ohnehin als Lagrange-Multiplikatoren bezeichnet, unabhängig davon, ob die Bedingungen zur Festlegung des Messgeräts vorliegen oder nicht$\chi_a$selbst abhängen$\lambda^a$. Siehe auch zB diese Phys.SE-Antwort.

Beispielsweise kann die von OP erwähnte messgerätefixierte Yang-Mills-Aktion (v1) genau als eine Situation angesehen werden, in der die messgerätefixierten Bedingungen vorliegen$\chi_a$selbst hängen linear von den Lautrup-Nakanishi-Feldern ab$\lambda$.

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$^1$Beachten Sie, dass der determinante Term von Faddeev-Popov auch von der Fixierungsbedingung des Messgeräts abhängt$\chi_a$. Für allgemeine Eichtheorien bietet das Rezept von Batalin-Vilkovisky (BV) eine konsistente Behandlung, vgl. zB diese Phys.SE-Antwort.