Was ist damit gemeint, dass Supersymmetrie mit in drei (2+1) Dimensionen entspricht der Supersymmetrie mit in gewöhnlichen vier (3+1) Dimensionen?
Welchen Weg geht man von einer Formulierung zur anderen?
In 4 Dimensionen ist die reduzierbare Dirac-Spinor-Darstellung 4-dimensional. N=2 SUSY in 4 Dimensionen bedeutet also, dass Sie 2 Dirac-Spinoren Q1 & Q2 haben. Jeder hat 4 Komponenten, also beträgt die Gesamtzahl der Aufladungen 2*4=8.
In 3 Dimensionen gibt es nur eine irreduzible Spinor-Darstellung und ihre 2-dimensionale. Sie haben also 8 Supercharges, zwei für jeden Spinor. Sie müssen also 4 dieser Spinoren haben, nennen Sie sie Qa, Qb, Qc, Qd.
Es geht darum, die Dimensionen der Spinor-Darstellungen im Auge zu behalten. Die allgemeine Formel lautet 2^(d/2), wenn d, die Raumzeitdimension, gerade ist, und 2^([d-1]/2), wenn d ungerade ist. Das Muster ist also
2 & 3 Dimensionen: 2 Komponenten Spinoren 4 & 5 Dimensionen: 4 Komponenten Spinoren 6 & 7 Dimensionen: 8 Komponenten Spinoren.
Wenn Sie also die Dimensionen reduzieren, haben Sie immer die gleiche Anzahl von Superladungen, es ist nur der Unterschied, wie Sie sie in Spinoren organisieren. Es ist eine Art Zerlegungsproblem, wie lösen sich meine Spinor-Darstellungen auf, wenn ich meine Dimension reduziere?