Großkanonischer Hamiltonoperator

Wie man die Einführung des "großkanonischen" Hamiltonian erklärt

H ' ^ = H ^ − μ N ^
wenn wir ein Quantensystem mit festem chemischen Potential untersuchen? Ich verstehe eine solche Substitution in einer Partitionsfunktion, aber es ist völlig seltsam, dies in einer reinen Quantenmechanik zu sehen, zB beim Schreiben von Heisenberg-Operatoren oder Green-Funktionen.

Ich bin darauf gestoßen, als ich über Greens Funktionen für wechselwirkende Bose- und Fermi-Gase redete.

Dieser zusätzliche Term fügt nur eine Energie in Abhängigkeit von der Anzahl der Teilchen hinzu. Wenn der erste Halmitone mit Zahlenoperator pendelt, dann ist dieser neue Halmitone einfach eine Änderung von Nullenergie, ohne physikalische Bedeutung für die Dynamik.

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In der grundlegenden Quantenmechanik ist dies in der Tat seltsam, denn wenn man grundlegende QM studiert, geht man davon aus, dass die Teilchenzahl erhalten bleibt, sodass solche Begriffe nicht vorkommen.

Dieser Begriff ist im Rahmen der 2. Quantisierung natürlicher. Dieser Rahmen ist natürlich für Vielteilchen-Quantenprobleme, bei denen das System nicht so beschrieben wird, dass es eine feste Teilchenzahl (oder Anregung) hat. Um solche Systeme statistisch und thermodynamisch zu untersuchen, müssen Zustände mit unterschiedlichen Teilchenzahlen berücksichtigt werden. Nun hat das chemische Potential seine übliche Bedeutung – die Energie, die mit dem Hinzufügen eines Teilchens in das System verbunden ist.

Für eine Einführung in die 2. Quantisierung und Quantenverteilungsfunktionen siehe zum Beispiel Condensed Matter Field Theory von Altland und Simons, Kapitel 2 und 4.

Großkanonischer Hamiltonoperator
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