Ich verstehe nicht ganz, warum der Satz des Pythagoras mit Geschwindigkeitsvektoren funktioniert.

Ich verstehe, warum es mit Verschiebung funktioniert, weil das Theorem ursprünglich dafür gedacht war, Längen .... Ich finde es schwieriger, meinen Kopf darum zu wickeln, wenn es seine Geschwindigkeit ist. Wenn jemand eine gute Visualisierung oder irgendetwas hat, das mir hilft, es zu verstehen, wird es wirklich helfen. Ich habe das Internet eine Weile durchsucht, aber alle waren nur: - V (y) -Geschwindigkeitspfeil senkrecht zum V (x) -Kopf setzen, aus irgendeinem Grund funktioniert diese Erklärung für mich nicht .... freue mich darauf die Antworten!

Beifall!

Wenn Sie sich mit einer Geschwindigkeit von bewegen   5   in einem Winkel von ca   53 ∘   in Bezug auf die   X -Achse, du bewegst dich   3   Geschwindigkeitseinheiten entlang   X   Und   4   entlang   Y .

Antworten (3)

Es funktioniert, weil ein rechtwinkliges Dreieck von Geschwindigkeitsvektoren nur ein rechtwinkliges Dreieck von Verschiebungsvektoren ist, die alle durch das gleiche konstante Zeitinkrement geteilt werden.

Ich bin gespannt, wie sich diese Erklärung auf andere Vektoren erstreckt, z. B. das Hinzufügen elektrischer Felder oder Stromdichtevektoren.
Ja, es gibt hier noch andere interessante Fragen, aber da wollte das OP jetzt nicht hin, nehme ich an.
@Golden_Ratio Das elektrische Feld ist proportional zur Kraft auf ein geladenes Teilchen, die Kraft ist proportional zur Beschleunigung, die Beschleunigung ist die Geschwindigkeit über die Zeit.

Im euklidischen Raum sagt uns der Satz des Pythagoras für orthogonale Vektoren u , v ,

“ u + v “ 2 = “ u “ 2 + “ v “ 2 .

Ich verstehe, warum es mit Verschiebung funktioniert, weil das Theorem ursprünglich dafür gedacht war, Längen

Gehen Sie zurück zu dem, was ein Vektor im euklidischen Raum ist: ein Objekt mit Richtung und Länge . Der Vektor kann viele Dinge darstellen, z. B. Verschiebung, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft, elektrisches Feld usw. Da Vektoren einen Begriff der Länge haben, ist die Anwendung des Satzes des Pythagoras absolut sinnvoll, wenn die Vektorgröße dem Superpositionsprinzip gehorcht .

Angenommen, Sie befinden sich auf einem Schiff, das sich mit Geschwindigkeit bewegt v 1 (relativ zum Ufer) und Sie gehen mit Geschwindigkeit v 2 (relativ zum Schiff). Rechtzeitig Δ T das Schiff wird von verschoben v 1 Δ T (relativ zum Ufer) und Sie werden durch verschoben v 2 Δ T (relativ zum Schiff). Ihre Verschiebung relativ zum Ufer ist ( v 1 + v 2 ) Δ T . Ihre Geschwindigkeit relativ zum Ufer ist also v = v 1 + v 2 . Wenn v 1 ⊥ v 2 , dann sagt uns das der Satz des Pythagoras (der immer dann gilt, wenn wir orthogonale Vektoren addieren). “ v “ 2 = “ v 1 “ 2 + “ v 2 “ 2 .

Wenn Sie möchten, können Sie den Satz des Pythagoras auf die Verschiebungsvektoren anwenden und dann durch dividieren Δ T 2 um den Satz des Pythagoras für die Geschwindigkeitsvektoren zu erhalten.

Ich bin gespannt, wie sich diese Erklärung auf andere Vektoren erstreckt, z. B. das Hinzufügen elektrischer Felder oder Stromdichtevektoren.
Ich denke, die grundlegendere Frage lautet immer: „Warum addiert sich diese physikalische Größe wie ein Vektor?“. Sobald Sie akzeptieren, dass sich eine bestimmte physikalische Größe wie ein Vektor addiert, gilt der Satz des Pythagoras (er gilt immer dann, wenn Sie orthogonale Vektoren addieren).
Es gibt also eine grundlegende Tatsache oder Modellierungshypothese, nämlich das elektrische Feld E an einem Punkt aufgrund von Gebühren Q 1 Und Q 2 die Summe der elektrischen Feldvektoren ist E 1 (wegen Q 1 ) Und E 2 (wegen Q 2 ). Ich glaube, dass die Modellannahme nur durch Experimente verifiziert werden kann – wir prüfen einfach, ob das Modell gute Vorhersagen macht. Aber sobald du das akzeptierst E = E 1 + E 2 , ist der Satz des Pythagoras nur eine mathematische Tatsache über Vektoren. Expandieren “ E 1 + E 2 “ 2 und der Satz des Pythagoras fällt heraus (if E 1 ⊥ E 2 ).
Es ergibt Sinn; im Wesentlichen ist dies das Superpositionsprinzip . Ich bin selbst ziemlich neugierig auf physikalische Größen, die gegen das Prinzip verstoßen.
Ich verstehe nicht ganz, warum der Satz des Pythagoras mit Geschwindigkeitsvektoren funktioniert.
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v