Ist bei begrenzten Informationen die einfachste Lösung, die diesen Informationen entspricht, am wahrscheinlichsten richtig?

Die Frage, die Sie stellen, bezieht sich auf das, was als Occams Rasiermesser oder das Gesetz der Sparsamkeit (insbesondere Psychologie) bekannt ist. Es ist kein unerschütterliches Prinzip, sondern eher eine allgemeine Heuristik oder „Faustregel“. Seit der Antike wurden verschiedene Formulierungen dieser Idee angeboten und verschiedene Begründungen verwendet , um sie zu untermauern, obwohl sie (historisch) anscheinend nie als Beweis gedacht war, sondern nur als Weg, um unnötig überladene Erklärungen zu vermeiden.

Wie Michael in seinem Kommentar betonte, geht es bei Occam's Razor um Entitäten (Konzepte/Annahmen) in einer Erklärung, sodass – wenn alles andere gleich ist – die Erklärung für ein Phänomen bevorzugt werden sollte, das die wenigsten neuen Konzepte/Annahmen aufwirft.

Betrachten Sie dieses Bild:

Sie fragen sich vielleicht, warum das Metall orange ist?
Wenn wir die möglichen Erklärungen dafür untersuchen, könnten wir auf die folgenden Gründe stoßen:

1. jemand hat es orange angemalt
2. es fließt mit Elektrizität, wodurch die Molekularstruktur dieses Metalls angeregt wird und ein orangefarbenes Leuchten ausstrahlt
3. Ein böser Dämon verursacht eine Illusion und täuscht uns vor, er sei orange

All diese möglichen Erklärungen könnten wahr sein. Aber – wie in den meisten Situationen – ist eine der Erklärungen eher wahr als die anderen. Hier kommt Occams Razor ins Spiel.

Oberflächlich betrachtet scheint die erste Antwort die einfachste zu sein, aber im Prinzip ist sie genauso einfach wie die zweite Erklärung, da keine der Erklärungen radikale Annahmen vorschlägt (d. h. anzunehmen, dass es relativ gleich möglich ist, dass jemand es und dieses Metall gemalt hat von der Art sein, die leuchtet). Die dritte Erklärung – obwohl theoretisch möglich – unterscheidet sich von den ersten beiden, weil wir damit die Beweislast dafür tragen, dass ein böser Dämon existiert, dass er die Macht hat, uns Illusionen zu vermitteln, und dass er den Wunsch dazu hat. Dies sind zusätzliche Entitäten oder Annahmen innerhalb dieser Erklärung. Occam's Razor würde uns sagen, dass wir die anderen beiden Erklärungen dieser hier vorziehen sollten, wenn alle anderen gleich sind.

Aber es muss nicht immer um ausgefallene neue Annahmen gehen; prinzipiell könnten mit diesem Prinzip auch triviale Annahmen überprüft werden. Zwischen den Antworten 1 und 2 würde das Ergebnis der Anwendung von Occams Rasiermesser auf diese Erklärungen von der jeweiligen Situation abhängen. IE, ist es praktisch möglich, dass jemand den Ofen gestrichen haben könnte, während Sie nicht hingesehen haben? Ist es Aprilscherz? Ist einer Ihrer Mitbewohner/Familienmitglieder ein guter Künstler, der gerne Streiche spielt? usw.

Wie oft werde ich enttäuscht?

Das hängt davon ab, welchen Grad an Strenge Sie anstreben.

Wittgenstein hat bekanntlich gezeigt, dass es keinen 100% zuverlässigen Weg gibt, eine Regel aus einem Muster zu erkennen oder zu erklären, was es bedeutet, „einer Regel zu folgen“; Das bedeutet, dass wir oft eher im Bereich der „besten Schätzungen“ als der „absoluten Gewissheit“ arbeiten. Dies ist im Allgemeinen kein Problem in unserem täglichen Leben und muss nicht unbedingt ein Problem in unserer Philosophie sein, es sei denn, wir bestehen auf einem Grad an Gewissheit, der (notwendigerweise) außerhalb unseres Verständnisses bleibt – wenn dies der Fall ist, Sie werden immer enttäuscht sein.

Es gibt ein merkwürdiges Ergebnispaar in der klassischen Logik erster Ordnung, bekannt als das Lowenheim-Skolem-Theorem und das Kompaktheits-Theorem (siehe Abschnitt 5 dieses Artikels für Details). Zusammengenommen sagen uns diese Ergebnisse, dass unsere standardmäßige logische Argumentation tatsächlich nicht stark genug ist, um uns den Unterschied zwischen unglaublich großen unendlichen Modellen einer bestimmten Theorie und lediglich zählbar großen unendlichen Modellen der Theorie erkennen zu lassen.

Abstrakt könnten wir schlussfolgern, dass wir uns mit den zählbaren Modellen begnügen und die unnötige Komplexität ignorieren können, die diese größeren Modelle einführen, da unsere Logik zulässt, dass zählbare Systeme genauso nützlich sind wie unzählbare. Dies scheint eine Art Occam's Razor zu lizenzieren, was redundante Informationen in einem unendlichen Universum betrifft.

Dieses Argument hängt jedoch davon ab, ob wir akzeptieren, dass konventionelle Logik erster Ordnung der richtige Hintergrundrahmen für die wissenschaftliche Modellbildung ist. Diese Position wurde häufig von Quine verteidigt und spielt in Debatten über die Idee des Realismus in Wissenschaft und Metaphysik eine wichtige Rolle – die klassische Logik hält Axiome sowohl des Nicht-Widerspruchs als auch der ausgeschlossenen Mitte aufrecht, so dass jede mögliche Aussage genau eine von zwei Wahrheiten ist Werte (Wahr und Falsch). Auch hier finden sich einige interessante Diskussionen im SEP-Artikel über die Beziehung zwischen Logik und Ontologie .

Es gibt eine Menge Zeug über die Verwendung von Einfachheit als Tugend in der Wissenschaft. Sind einfache Theorien wahrscheinlich richtig? Warum sollte das sein?

Meine Meinung ist, dass Dinge wie Einfachheit streng genommen nicht unbedingt der Wahrheit förderlich sind, aber es gibt immer noch gute methodische Gründe, sich für sie zu entscheiden. Abgesehen von Occams Rasiermesser, das abgedeckt wurde, bedenken Sie Folgendes: Einfache Theorien sind leichter zu falsifizieren als komplizierte Theorien. Wenn ich mich also an einfache Theorien halte, werde ich falsche Theorien schneller falsifizieren, also werde ich schneller vorankommen. Ich denke, Ernan McMullin sagt das irgendwie , aber ich kann Referenzen überprüfen, wenn jemand interessiert ist.

Michael Dorfmans Kommentar zu Stoicfurys Antwort ist wichtig, in der Tat ist es für mich der Kern der Frage, also dachte ich, ich würde es erweitern.

„Einfachheit“ ist, wenn es auf eine Reihe von Regeln angewendet wird, ein von Natur aus bedeutungsloses Konzept. Man könnte zum Beispiel fragen, was von den ganzen Zahlen und einem allgemeinen Ring einfacher ist – ersteres erfordert mehr Axiome als letzteres, ergibt sich aber natürlicher als die Klasse aller Ringe: Zu sagen, einer sei einfacher, wäre a priori wahrscheinlicher falsch.

Occams Razor funktioniert (zumindest kann man sehen, dass es funktioniert), weil es eine Aussage in bedingter Wahrscheinlichkeit ist: Jede zusätzliche Entität X, von der wir annehmen, dass sie am Werk ist, fügt unserer Wahrscheinlichkeit einen weiteren Faktor P(X¦ alle anderen bisher postulierten Entitäten) hinzu , die jeweils kleiner oder gleich 1 sein müssen. Aus einem anderen Blickwinkel tritt eine zusätzliche Entität in einer Teilmenge von Instanzen mit geringerer oder gleicher Wahrscheinlichkeit auf (durch das Maß der Monotonie des Wahrscheinlichkeitsmaßes [wenn A eine Teilmenge von B ist, P (A) < oder = P(B)]).

Unser Problem ergibt sich aus der Tatsache, dass rein abstrakte Entitäten nicht offensichtlich definiert werden können – „Zweiheit“ zum Beispiel ist eine Eigenschaft, die in ihrem Sinn variiert (wenn ich etwas in zwei Hälften breche, ist das eins oder zwei?), und daher sind ihre Instanzen nicht gut -definiert, was eine Teilmenge (und damit a priori relative Wahrscheinlichkeit) zu einer Unmöglichkeit macht.

Wir können jedoch den Anschein einer Vorstellung von Wahrscheinlichkeit retten, indem wir die Existenz von Entitäten postulieren, die in scheinbare Übereinstimmung mit unseren Abstraktionen gesetzt werden können: konkrete Mechanismen zum Beispiel, die die Fibonacci-Folge erzeugen (oder, banaler, Ansammlungen von Objekten die sich wie die natürlichen Zahlen unter Addition kombinieren lassen). Und obwohl es etwas überraschend ist, dass solche Entitäten existieren, scheinen sie es ganz sicher zu sein .

Das OP zitiert eine abgeschnittene Fibonacci-Folge und fragt: „Ist die nächste wahrscheinlich Fibonacci?“ – natürlich hängt dies davon ab, was unsere Sequenz ist (Zellen teilen? Anzahl der Hüte nach Größe?) Und die Komplexität des Mechanismus, den er vorschlagen könnte welche Fibonaccis produziert werden sollen.

Ich bin weder eine sehr sachkundige Person noch ein sehr guter Philosoph. Trotzdem kann ich logisch denken. Anhand gegebener Informationen kann man gewisse Schlüsse ziehen oder über verschiedene Aspekte spekulieren. Wenn man mit begrenztem Wissen/Informationen konfrontiert ist, ist es am logischsten, die vorhandenen Daten zu extrapolieren, um sie mit möglichen Ergebnissen abzugleichen. Bitte beachten Sie, dass dies nicht sicherstellt, dass die Schlussfolgerungen korrekt sind; Dies gibt Ihnen nur eine Reihe von Möglichkeiten, die mit größerer Wahrscheinlichkeit richtig sind als andere Antworten. Unerwartete Antworten auf einfache Fragen sind vielleicht nicht üblich, aber es gibt sie.

Darüber hinaus müssen Sie, wenn Sie allgemein etwas so Drastisches wie "wenn nur begrenzte Informationen vorliegen, die einfachste Lösung, die zu diesen Informationen passt, höchstwahrscheinlich richtig sind" sagen, Ihren Standpunkt mit Beweisen untermauern. In bestimmten Situationen kann sich Ihre Aussage als richtig erweisen, jedoch kann in vielen Fällen die Integrität/Wahrheit einer solchen Aussage in Frage gestellt werden. Ein sehr wichtiger Grundsatz in der Philosophie, der beachtet werden muss, ist, dass der Mangel an Wissen nicht die Wahrheit eines anderen rechtfertigt. Zum Beispiel kann man nicht argumentieren, die Existenz Gottes zu beweisen, indem man sagt: "Nun, da wir nicht wissen, wie das erste Atom erschaffen wurde, muss Gott es erschaffen haben." Man muss an eine solche Argumentation aus einer anderen Richtung herangehen.

Zurück zu Ihrer Frage speziell zur Sequenz: Ich sehe Ihre Logik hinter dem, was Sie für das Muster / den Algorithmus der Sequenz halten, und stimme zu, weil ich keine anderen Möglichkeiten sehe. Obwohl ich völlig falsch liegen kann, scheint mir, dass die einfachste Antwort (in diesem Fall) höchstwahrscheinlich richtig sein wird. Hierbei wird jedoch zwischen Groß- und Kleinschreibung unterschieden, und in Bezug auf andere Situationen trifft diese Theorie möglicherweise nicht unbedingt zu.