Ist die Bewegung entlang der xxx- und yyy-Achse unabhängig vom quadratischen Widerstand?

Es wird oft gesagt, dass Bewegung in der X Und j Achsen sind unabhängig , so dass sich die ändern X -Geschwindigkeit wird Änderungen in der nicht beeinflussen j -Geschwindigkeit. Mir scheint, dass mit quadratischem Widerstand (Widerstand proportional zu v 2 ) Dies sollte nicht zutreffen. Wenn wir die Anfangsgeschwindigkeit in der erhöhen j -Richtung würde dies den Luftwiderstand erhöhen. Es würde auch den Prozentsatz des ausgeübten Luftwiderstands verringern X -Richtung, da der Widerstand der Geschwindigkeit entgegenwirkt. Heben sich diese Effekte auf?

Der quadratische 2D-Widerstand wurde auch in diesem Phys.SE-Beitrag und den darin enthaltenen Links berücksichtigt.

Antworten (1)

Der x-Teil des Widerstands ist also

F X = F cos ⁡ θ = ( k v 2 ) cos ⁡ θ = k v ( v cos ⁡ θ ) = k v v X ,

Und v ist abhängig von der j Bewegungskomponente sowie die x-Komponente.

Ähnliche Überlegungen gelten natürlich für die y-Komponente des Luftwiderstands.

Damit geht explizit die Unabhängigkeit verloren und man kann nicht mehr jede Richtung ohne Bezug zur anderen lösen. Das war ein hilfreiches Merkmal des Einführungskurses, das im vollständigen Problem nicht vorhanden war.

Beachten Sie, dass in einem Regime, wo F ∝ v Sie können die Unabhängigkeit der beiden Koordinatengleichungen beibehalten. Ich vermute, dass dieser ziemlich seltene Fall deshalb oft in Fachbüchern zur Mechanik behandelt wird.

Vielen Dank, Sie haben mich zu einem glücklichen Wettmann gemacht! Würde dies bedeuten, dass die Erhöhung der X Komponente tatsächlich die maximal erreichte Höhe verringern würde , da sie den Luftwiderstand erhöhen würde?
Sie sollten sich den Link in Qmechanics Kommentar ansehen. Die Einzelheiten dieses Problems sind seit langem von Interesse , und in den letzten Jahrzehnten wurden Fortschritte bei nicht-numerischen Lösungen erzielt. Wohlgemerkt, die numerischen Lösungen sind seit mehr als einem Jahrhundert gut genug für das Schießen.
Ist die Bewegung entlang der xxx- und yyy-Achse unabhängig vom quadratischen Widerstand?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v