Ist die Fluchtgeschwindigkeit für alle Objekte gleich?

Ja. Die Fluchtgeschwindigkeit hängt nicht von der Masse des Flugobjekts ab, sondern nur von der Masse der Erde. Die genaue Formel ist gegeben durch

$$v_e=\sqrt{\frac{2GM}{R}},$$

Wo$G$ist die Gravitationskonstante,$M$die Masse der Erde u$R$die Entfernung des Objekts von der Mitte des letzteren.

Dies gilt natürlich nur, wenn man die Wechselwirkung zwischen Atmosphäre und Fahrzeug außer Acht lässt.

Unter der Annahme, dass kein Luftwiderstand, keine Reibung usw. vorhanden ist, lautet die Antwort normalerweise . @FredericBrunner hat mit seiner Analyse ziemlich recht, wenn wir davon ausgehen, dass das Objekt, über das gesprochen wird, das einzige Objekt in den Gleichungen ist. Wenn jedoch 2 oder mehr Objekte zusammenarbeiten oder konkurrieren, um der Anziehungskraft der Erde zu entkommen, werden die Dinge etwas komplizierter. Wie in den Antworten auf diese Frage erwähnt(ähnlich, aber nicht genau ein Duplikat), wenn sich ein Objekt mit sehr niedriger Geschwindigkeit bewegt, aber ein anderes Objekt es mit einer Kraft antreibt, die ausreicht, um beide Objekte zu beschleunigen, um der Geschwindigkeit zu entkommen und sie dort zu halten, entkommen beide Objekte der Anziehungskraft der Erde . Daher gibt es technisch gesehen keine "Fluchtgeschwindigkeit"; es ist eher wie "Fluchtimpuls" oder "Fluchtkraft" (oder Arbeit oder eine andere Kombination aus Geschwindigkeit und Masse).

Der Hauptgrund, warum beide Objekte nicht in der Nähe der Fluchtgeschwindigkeit wären, aber dennoch der Anziehungskraft der Erde entkommen würden, liegt jedoch normalerweise darin, dass die Kräfte, die das Objekt nach oben drücken, insgesamt nicht viel größer sind als die Summe der Kräfte, die das Objekt nach unten drücken. Wenn das Objekt absolut gesehen die Masse m hat und die Beschleunigung, die erforderlich ist, um die Fluchtgeschwindigkeit aufrechtzuerhalten, unter der Annahme, dass keine äußeren Kräfte vorhanden sind, a ist , wäre die Differenz zwischen den Kräften, die das Objekt veranlassen, sich nach oben zu bewegen, und den Kräften, die das Objekt veranlassen, sich nach unten zu bewegen, zwischen 0 und ma . Daher sehen wir das normalerweise nicht sehr oft.

Um Ihre Frage zu beantworten, benötigen zwei beliebige Objekte in gleicher Entfernung von der Erde die gleiche Geschwindigkeit, um der Anziehungskraft der Erde zu entkommen, wenn die auf die jeweiligen Objekte wirkenden Nettokräfte in Größe und Richtung identisch sind . Technisch gesehen brauchen sie in jedem Moment die gleiche Geschwindigkeit, um zu entkommen, denn sobald die Differenz zwischen den Kräften kleiner wird als die Kraft, die erforderlich ist, um der Schwerkraft zu entkommen, bewegen sie sich natürlich wieder auf die Erde zu.

Ich bin nicht auf alles eingegangen, aber ich hoffe, das war ein guter Anfang. Wie gesagt, die vorherige Antwort war in den meisten Fällen nah genug, und natürlich schlägt auch meine Antwort in einigen Situationen fehl.

Da das Raumschiff der Masse$m$bewegt sich zunächst mit Fluchtgeschwindigkeit$v_e$von der Erde entfernt, und da die Geschwindigkeit der Erde (der Masse$M$) ist zunächst$0$, daher bewegt sich der Schwerpunkt dieser beiden Objekte immer mit Geschwindigkeit

$$u = \frac{m}{M + m} v_e$$ (in Bezug auf das System, in dem die Erde ursprünglich Geschwindigkeit hatte $0$).

In einem idealisierten "Fluchtexperiment" sollten sich sowohl das Raumschiff als auch die Erde schließlich mit fast der gleichen Geschwindigkeit (und immer näher an) bewegen$u$als Schwerpunktsystem; dann werden die (nicht relativistisch angenäherten) anfänglichen kinetischen Energien des Raumfahrzeugs und der Erde (in Bezug auf das Schwerpunktsystem) fast (und immer vollständiger) in (ebenfalls angenäherte) potentielle Energie der Gravitation umgewandelt.

Gleichsetzen dieser anfänglichen kinetischen Energien und Gravitationspotentialenergie:

$$\begin{eqnarray}\frac{m}{2} (v_e - u)^2 + \frac{M}{2} u^2 & = & \frac{G~M~m}{R} \\ \frac{m}{2} \left(\frac{M}{M + m} v_e\right)^2 + \frac{M}{2} \left(\frac{m}{M + m} v_e\right)^2 & = & \frac{G~M~m}{R} \\ \frac{v_e^2}{2}~m~M~\left( \frac{M}{(M + m)^2} + \frac{m}{(M + m)^2}\right) & = & \frac{G~M~m}{R} \\ \frac{v_e^2}{2}~m~M~\left( \frac{1}{M + m}\right) & = & \frac{G~M~m}{R} \end{eqnarray},$$

und folglich

$$v_e = \sqrt{ \frac{2~G~(M + m)}{R} }.$$

In praktischen Fällen kann die Masse des Raumfahrzeugs natürlich im Vergleich zur Masse der Erde vernachlässigbar sein; So

$$v_e \simeq \sqrt{ \frac{2~G~M}{R} }.$$

Genau wie @ user12262 sagte, zählt die Masse als Faktor, aber sie ist so viel kleiner als die Masse der Erde, dass sie vernachlässigbar ist. Die anderen Antworten zeigen nur auf die Formel, aber das ist nicht die gesamte Formel (wiederum, wie @user12262 feststellte). Die gesamte Formel hat die Masse des zweiten Objekts, aber sie wird nicht benötigt, da die Erde so viel mehr Masse hat.

Denken Sie zurück an die 7. Klasse. Erinnerst du dich an das Experiment, das dir dein Lehrer für Naturwissenschaften gezeigt hat? die, die besagt, dass eine Bowlingkugel und eine Feder mit der gleichen Geschwindigkeit fallen, wenn sie sich in einem Vakuum befinden? Nun, das stimmt nicht ganz. Sie sehen, die Gleichung für die Gravitationskraft lautet: Fgrav= G (m1 * m2 / r2) oder Gravitationskraft = Gravitationskonstante mal Masse1 mal Masse2 dividiert durch den Abstand zum Quadrat

mit den Variablen: G = 6,674E-11 Masse der Erde = 5,972E24 kg Durchschnittliche Masse der Bowlingkugel = etwa 2kg Durchschnittliche Masse der Feder = etwa 0,05g oder 5,0E-5kg Entfernung vom Erdmittelpunkt auf Meereshöhe = 6378km

Die Schwerkraft auf eine Bowlingkugel vom Meeresspiegel aus beträgt also: 6,674E-11 * 5,972E24kg * 2kg / 6378km2 = 19,5962N Die Kraft für die Feder beträgt: 6,674E-11 * 5,972E24kg * 5,0E-5kg / 6378km2 = 0,000489905N

Wie Sie sehen können, gibt es einen signifikanten Unterschied in den Kräften