Ist die Funktion hier eine ON-Funktion für ihren gegebenen Bereich?

Mir wurde gegeben, das zu beweisen F : ( − ∞ , − 1 ] → ( − ∞ , 3 ] definiert von F ( X ) = X 3 − 3 X + 2 ist nicht dran.

Jetzt habe ich festgestellt, dass die Funktion in ihrer gegebenen Domäne zunimmt, und ihre Reichweite ist ( − ∞ , 4 ]

Die Definition einer on-Funktion lautet: „if F : A → B dann muss jedes Element von B ein Prä-Image in A haben"

Hier bedeutet das, jedes Element von ( − ∞ , 3 ] muss ein Pre-Image in der Domain haben, oder? Ist das nicht was passiert? Warum ist das dann nicht genau eine On-Funktion?

Antworten (2)

Die Frage ist falsch. F ist keine Funktion von ( − ∞ , − 1 ] hinein ( − ∞ , 3 ] da es Werte außerhalb nimmt ( − ∞ , 3 ] .

Vielleicht wollten sie fragen, ob ( − ∞ , 3 ] ist im Bereich von enthalten F wenn die Kodomäne von F wird genommen als R . In diesem Fall lautet die Antwort JA.

Es ist also eine on-Funktion in dieser gegebenen Domäne und Codomäne, richtig?
Es ist keine richtig definierte Funktion und Sie können nicht sagen, ob sie eingeschaltet ist oder nicht.
Warum ist es keine richtig definierte Funktion? Die Definition der Funktion ist, dass für jedes Element in A nur ein Element in B benötigt wird, wobei B die Codomain und A die Domain ist. Das ist hier richtig zufrieden? Es nimmt Werte außerhalb der Kodomäne an, aber warum ist das wichtig?
Der vertikale Linientest ist in der gegebenen Domäne und Kodomäne erfüllt
Oh, ich habe es verstanden, Codomain kann niemals eine Teilmenge des Bereichs sein. Danke
Es sollte jedem Element in der Domäne einen Wert in der Codmain zuweisen. Das ist auch eine Voraussetzung für eine Funktion. @Techie5879

Beachten Sie, dass F ( X ) erreicht den Höchstwert bei X = − 1 Und F ( − 1 ) = 4

Sinus ist die Kodomäne der Funktion ( − ∞ , 3 ] die nicht das Bild von enthält X = − 1 , Dort F ist keine Funktion.

Da es sich nicht um eine Funktion handelt, können wir nicht sagen, ob es sich um Injektion, Surjektion oder eine andere Art handelt

Aber wenn die Codomain gewesen wäre ( − ∞ , 4 ] , dann wäre es eine Bijektion.

Ja, danke, das ist mir gerade in den Sinn gekommen, dass Codomain niemals eine Teilmenge des Bereichs sein kann.
@ Techie5879 Ja, wir können es auch so sagen, für eine bestimmte Domain wird die Reichweite sein ( − ∞ , 4 ] was keine richtige Teilmenge von Codomain ist
@ Techie5879 Die Codomain kann tatsächlich eine Teilmenge des Bereichs sein, vorausgesetzt, sie sind einander gleich. Gleiche Mengen sind Teilmengen voneinander.
@AnkitSaha Ja, ich habe meinen Kommentar bearbeitet
@AnkitSaha Ja, meine Aussage sollte in "Codomain kann keine richtige Teilmenge des Bereichs sein" geändert werden.
Ist die Funktion hier eine ON-Funktion für ihren gegebenen Bereich?
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