Ist die Impulsantwort immer eine Differenzierung der Einheitssprungantwort eines Systems?

Ich habe versucht, eine Frage zu lösen, bei der die Übertragungsfunktion eines Systems gefragt wurde, wobei seine Einheitssprungantwort angegeben wurde:

C ( T ) = 1 − 10 − T

Die Methode, der das Buch folgte, bestand darin, es zuerst herauszufinden C ( S ) dh

L ( C ( T ) ) = 1 − 9 S S ( S + 1 )

Finden Sie dann die Laplace-Transformation der Eingabe heraus, dh R ( S ) = 1 S (da die Eingabe eine Schritteingabe war) und schließlich die Übertragungsfunktion =

C ( S ) R ( S ) = 1 − 9 S S + 1

(Antworten).

Aber ich habe versucht, die Übertragungsfunktion herauszufinden, indem ich zuerst die Impulsantwort des Systems berechnet habe, die gleich der Zeitbereichsdifferenzierung der Einheitssprungantwort ist. also Impulsantwort = D D T ( 1 − 10 − T ) = ( δ ( T ) ) + 10 − T Jetzt ist die Übertragungsfunktion die Laplace-Transformation der Impulsantwort, also die Übertragungsfunktion = 1 + 10 S + 1

Ich kann nicht herausfinden, wo der Fehler liegt, warum die Antworten unterschiedlich sind, wenn wir einen anderen Ansatz anwenden.

Hallo, ich habe die gesamte Mathematik in Ihrer Antwort in MathJax-Gleichungen umgewandelt. Hier ist eine MathJax-Anleitung, mit der Sie dies beim nächsten Mal selbst tun können. :)
Auch auf mathematica.SE gefragt, aber seitdem auf dsp.SE migriert

Antworten (1)

Die Impulsantwort ist nicht immer eine Ableitung der Einheitssprungantwort – dies ist nur bei linearen Systemen der Fall. Ich glaube, Ihr Buch befasst sich mit linearen Systemen, daher muss die von Ihnen vorgeschlagene Methode funktionieren.

Unter der Annahme, dass Ihr System nicht nur linear, sondern auch kausal ist, wird die Sprungantwort der Einheit (wahrscheinlich) wie folgt angegeben:

C ( T ) = ( 1 − 10 e − T ) u ( T )

Die Ableitung der obigen Gleichung führt zu:

H ( T ) = ( 1 − 10 e − T ) δ ( T ) + 10 e − T u ( T )

Da Diracs Delta für Null ist T ≠ 0 , kann die Gleichung umgeschrieben werden als:

H ( T ) = ( 1 − 10 ) δ ( T ) + 10 e − T u ( T )

Führen Sie die Laplace-Transformation durch und Sie erhalten das gleiche Ergebnis wie Ihr Buch.

Zusammenfassung:

Umgang mit Systemen Vergessen Sie niemals, die vollständige Form der Antworten explizit zu schreiben. Behalten Sie Ihre im Auge δ 'S, u 's usw. Unterscheide die vollständigen Formen von Funktionen.

Ist die Impulsantwort immer eine Differenzierung der Einheitssprungantwort eines Systems?
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