Systemantwort mit Anfangszustand

Ich habe ein kleines Problem, herauszufinden, wie ich das richtig lösen kann. Ich könnte Hilfe gebrauchen.

Sagen wir ein System mit einer Übertragungsfunktion$H(s) = \frac{100}{0.4s + 1}$ist aufgeregt vor Aufregung$u(t) = 8V$seit sehr langer Zeit (steady state). Zum Zeitpunkt$t_1$,$u(t)$schlagartig auf 0V gesetzt. Welchen Wert hat y(t) zur Zeit$t_1$+ 0,1?

Ich berechne den Steady-State-Wert (vor der Zeit$t_1$) unter Verwendung des Laplace-Endwertsatzes:

$$U_0(s) = 8V \\ Y_0(s) = H(s) \cdot U_0(s) = \frac{800}{s(0.4s + 1)} \\ y_0 = \lim_{s \to 0} sY_0(s) = 800$$

Ich habe ein lineares System erster Ordnung, also lautet die Form (einschließlich Anfangsbedingungen):

$$Y(s) = H(s)U(s) + C(s) = \frac{K}{\tau s + 1}U(s) + \frac{\tau y_0}{\tau s + 1}$$

Seit damals$t_1$, u (t) geht abrupt von 8 V auf 0 V, ich schließe daraus, dass die Erregung in diesem Moment ein negativer Schritt von 8 V ist, dh$U_1(s) = -\frac{8}{s}$. Ich denke, ich muss die Antwort zum Zeitpunkt 0,1 eines negativen Schritts von -8 V mit Anfangsbedingung berechnen$y_0 = 800V$um die richtige Antwort zu erhalten.

So die allgemeine Antwort$Y_1(s)$bei$t = t_1$wird sein:

$$Y_1(s) = H(s)U_1(s) + C(s) = \frac{-800}{s(0.4s + 1)} + \frac{320}{0.4s + 1}$$

Wenn ich das inverse Laplace dieses Ausdrucks mache, bekomme ich:

$$y_1(t) = 1600 e^{- 2.5t} - 800$$

Wenn Sie dies wissen, finden Sie y(t) bei$t = t_1 + 0.1$entsprechen würde$y_1(0.1)$, was 446,08 ergibt.

Nun, die Antwort sollte 623.04 lauten. Könnte mir jemand erklären was ich falsch mache? Ich habe das Gefühl, alles richtig gemacht zu haben.