Ist die Klein-Gordon-Gleichung eine Gleichung für ein klassisches Feld oder ein Quantenfeld?

Bei der kanonischen Quantisierung des Klein-Gordon-Feldes beginnt man normalerweise mit der Klein-Gordon-Gleichung, aus der man eine entsprechende Lagrange-Dichte erraten kann. Unter Verwendung dieser Informationen zusammen mit angenommenen Kommutierungsbeziehungen für das Feld und seinem konjugierten Impuls „quantisieren“ Sie das Feld. Nach dem, was ich gelesen habe, ist das Aufrüsten des Klein-Gordon-Feldes (das ein Skalarfeld ist) zu einem Operator (oder ich schätze „Operatorwertverteilung“ oder so wurde mir gesagt) das, was „quantisiert“, was ich vermute klassische Klein-Gordon-Gleichung.

Aber es ist auch trivial einfach zu beweisen, dass die Klein-Gordon-Gleichung aus der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung abgeleitet werden kann, indem man Energie- und Impuls-Operatoren einsetzt. Es scheint dann, dass die Klein-Gordon-Gleichung bereits „Quantum“ ist. Dies scheint mir ein Widerspruch zu sein (und ich vermute, dass dies möglicherweise die historische Motivation hinter dem Begriff „Zweite Quantisierung“ ist?).

Wenn jemand antworten kann, würde ich gerne wissen, was der orthodoxe Standpunkt dazu ist. Ist die Klein-Gordon-Gleichung bereits „Quantum“ oder wird sie erst zu Quantum, wenn Sie den Prozess der kanonischen Quantisierung durchlaufen? Ist es irgendwie beides? Wenn die Klein-Gordon-Gleichung wirklich ein klassisches Feld ist, warum kann ich sie dann ableiten, indem ich Quantenoperatoren in einen klassischen Ausdruck der Speziellen Relativitätstheorie einsetze?

Antworten (1)

Hier vermischen sich mehrere Probleme:

  • Man sollte zwischen Mathematik und Physik unterscheiden: Die Physik verwendet Mathematik stark zur Beschreibung natürlicher Phänomene, aber die Existenz einer mathematischen Gleichung selbst impliziert nicht die Existenz einer physikalischen Interpretation oder dass eine solche physikalische Interpretation einzigartig sein sollte. Die Wellengleichung (also Klein-Gordon-Gleichung mit M = 0 ) ist das bekannteste Beispiel.
  • Wie aus dem Obigen hervorgeht, kann Klein-Gordon mehrere unterschiedliche Phänomene beschreiben. Insbesondere wenn man die erste Quantisierung für Teilchen durchführt und Energie und Impuls durch die entsprechenden Operatoren ersetzt, erhält man den Klein-Gordon (obwohl er sich für Spin-1/2 als ungeeignet herausstellt). Handelt es sich jedoch um ein klassisches Feld, so fällt dessen erste Quantisierung technisch mit der zweiten Quantisierung für Teilchen zusammen. Das elektromagnetische Feld ist das offensichtlichste Beispiel. Mit anderen Worten: Ein klassisches Wellenfeld wird nicht automatisch quantisiert, nur weil es durch die Klein-Gordon-Gleichung beschrieben wird.
Ist die Klein-Gordon-Gleichung eine Gleichung für ein klassisches Feld oder ein Quantenfeld?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v