Ist die reguläre Gruppenaktion von GGG auf sich selbst doppelt transitiv? [geschlossen]

HINWEIS: Wenn$y_1 = g x_1$,$y_2 = g x_2$, Dann

(wie die "Vektoren"$x_1 x_2$Und$y_1 y_2$sind gleich)

Die reguläre Aktion ist nicht nur transitiv, sie ist scharf transitiv. Das heißt, gegebenfalls$x,y\in G$es existiert ein eindeutiges Gruppenelement$g\in G$wofür$y=gx$. Bei der Auswahl gibt es keinen Spielraum$g$! Wenn es also mehr als eine Wahl gibt, wohin wir vielleicht gleichzeitig ein zweites Element schicken möchten, werden wir nicht in der Lage sein, alle diese Ziele zu realisieren, da es nur eine Reiseoption gibt,$g$, arbeiten mit! Dies geschieht, wenn$|G|>2$.

Insbesondere das einzige Element von$G$das das Identitätselement sendet$e\in G$Zu$g\in G$Ist$g$selbst. Wenn wir ein zweites Element haben$x\in G$, der einzige Ort, an den es dann auch gesendet werden könnte, ist an$gx$, nicht zu einem anderen Element. Seit$x$unterscheidet sich von$e$, Wir können sagen$gx$unterscheidet sich von$x$, und ob es irgendein drittes Element gäbe$y\ne g,gx$das würde bedeuten, dass es unmöglich ist, dies zu arrangieren$e\mapsto g,x\mapsto y$seit$e\mapsto g$automatisch impliziert$x\mapsto gx$in der regulären Vertretung.