Ist es ein Zufall, dass harmonische Quantenoszillatoren und Photonen eine Energie haben, die als E=hfE=hfE=hf quantisiert ist?

Es ist kein Zufall! Sie können den Grund sogar in der klassischen Mechanik sehen: wenn Sie eine Ladung nehmen und sie sinusförmig mit der Frequenz schütteln$\omega_q$, es macht Licht mit gleicher Frequenz$\omega_{\gamma} = \omega_q$.

Quantisiert man die Lichtwellenemission in einzelne Photonen, so dass$E = \hbar \omega_{\gamma}$, muss der Abstand zwischen den Energieniveaus des harmonischen Oszillators sein$\hbar \omega_{\gamma}$. Aber seit$\omega_\gamma = \omega_q$, das ist gleich$\hbar \omega_q$, So

Ein Photon wird durch einen Übergang zwischen zwei Ebenen erzeugt und per Definition von "Photon" ist seine Energie$h\nu$, Wo$\nu$ist die Frequenz der klassischen elektromagnetischen Welle, die aus einer großen Anzahl von Photonen gleicher Energie hervorgeht. Es handelt sich also nur um Zufall, weil die Maxwellschen Gleichungen sinusförmige Lösungen für die elektromagnetischen Wellen haben und der harmonische Oszillator eine Frequenz hat, die mit dem klassischen Potential zusammenhängt. Das harmonische Potential ist eines der möglichen Potentiale, die in quantenmechanische Gleichungen eingehen.

Tatsächlich kann man sich ein sich frei ausbreitendes elektromagnetisches Feld als einen unendlichen Satz harmonischer Oszillatoren vorstellen. Um dies zu sehen, beachten Sie, dass (bei geeigneter Wahl des Einheitensystems) die Energiedichte des elektromagnetischen Feldes proportional zu ist$\vec E ^2 + \vec B ^2$. Dieser Ausdruck ist die Summe zweier quadratischer Terme, was dem Hamilton-Oszillator des harmonischen Oszillators sehr ähnlich ist. Abgesehen davon, dass Sie tatsächlich ein unendliches Ensemble harmonischer Oszillatoren haben, da das elektromagnetische Feld von einer kontinuierlichen Variablen abhängt$\vec x$. Äquivalent kann das Feld als Überlagerung ebener Wellen mit Wellenvektor zerlegt werden$\vec k$. Sie können das Feld also als ein Ensemble von Oszillatoren betrachten, die mit einem Index gekennzeichnet sind$\vec k$.

Alle Strahlung, ob es sich um einen Schwarzkörper oder wie Sie sagen, "Nicht-Schwarzkörper" handelt, besteht immer noch aus Photonen. Es sind die Photonen, die schwingen und eine Frequenz haben.

In der Quantenelektrodynamik wird die Photonenausbreitung als Anregung modelliert, die sich entlang gekoppelter harmonischer Oszillatoren ausbreitet. So gesehen ist das Photon die Anregung des Vakuumzustands. Wenn man die anderen Antworten oben einbezieht, kann man sehen, dass diese Beziehung immer wieder auftaucht.