Ist es möglich, Quantenfeldtheorien zu vektorisieren?

Wenn ich die Regeln für die klassische Elektrodynamik in die kovariante Formulierung nehme (die der QFT am nächsten kommt), habe ich einen Tensor, der das Feld beschreibt, F μ v . Jetzt wissen wir, dass wir einige der Komponenten dieses Tensors nehmen und zwei Vektoren finden können, E Und B , die Maxwell-Gleichungen gehorchen und eine eigene Identität haben.

Nach meinem Verständnis wurde das "Photonenfeld" auf etwas viel Materielleres reduziert, das ich visualisieren kann. Ich kann zum Beispiel leicht eine Welle sehen, die sich in eine bestimmte Richtung ausbreitet. Ich bin mir bewusst, dass ich stillschweigend davon ausgegangen bin, dass das „Photonenfeld“ durch die klassische Theorie beschrieben wird, aber ich denke, dass das Konzept dennoch klar ist.

Ist es nun möglich, so etwas mit dem „Elektronenfeld“, dem „Positronenfeld“, dem „Gluonenfeld“ und so weiter zu machen? Wenn Sie alle Kräfte zusammennehmen und ein riesiges Feld mit vielen Komponenten haben (wie es meines Wissens nach das Standardmodell ist), ist es dann möglich, einige Kombinationen dieser Komponenten zu finden, die sich wie Vektoren verhalten?

Schon beim Lesen des Titels wollte ich antworten, dass es vielleicht noch effizienter ist, qm massiv zu parallelisieren, als es nur zu vektorisieren :-P

Antworten (1)

Geht man von der QED aus, könnten die klassischen EM-Felder im Prinzip beispielsweise als Erwartungswerte interpretiert werden

F μ v Ψ ( X ) := ⟨ Ψ | F ^ μ v ( X ) | Ψ ⟩ .
Der Punkt ist, dass, wenn der Staat Ψ enthält eine endliche Anzahl von Photonen (insbesondere ein Photon), die Sie sofort erhalten
⟨ Ψ | F ^ μ v ( X ) | Ψ ⟩ = 0 .
Dies ist eine triviale Konsequenz aus der Tatsache, dass Feldoperatoren eine Linearkombination von sind A k Und A k ∗ . Erhalten F μ v Ψ ( X ) ≠ 0 , um eine Quanteninterpretation von Dingen wie klassischen EM-Wellen zu geben , sollten Sie nehmen Ψ als kohärenter Zustand , dh als Eigenzustand der Vernichtungsoperatoren A k . Diese Zustände enthalten "eine unendliche Anzahl von Photonen im selben Ein-Teilchen-Zustand" (eigentlich ist die Anzahl der Photonen nicht definiert) und haben Eigenschaften, die als klassisch angesehen werden können. Zum Beispiel verifizieren sie Maxwells Gleichungen, da Feldoperatoren dies tun (beachten Sie, dass alles funktioniert, weil diese Gleichungen linear sind, mit nicht-Abelschen Eichfeldern wäre die Situation viel komplizierter).

Es sollte jedoch betont werden, dass das, was ich oben gesagt habe, nur Strahlungsfelder betrifft. Die „Quanten“-Interpretation statischer makroskopischer elektrischer und magnetischer Felder ist viel komplizierter.

Leider gibt es für Fermionenfelder aufgrund der Antisymmetrieeigenschaft der Zustände keine ähnlichen Zustände (man kann nicht mehr als ein Elektron in einem gegebenen Zustand haben). Es gibt also nichts Besseres als ein makroskopisches Dirac-Feld (ähnlich dem makroskopischen EM-Feld).

Können wir also nicht einen Vektor aus Schöpfungs- oder Vernichtungsoperationen konstruieren?
Entschuldigung, ich verstehe nicht, was Sie meinen, indem Sie einen Vektor aus konstruieren A Und A ∗ . Könntest du deine Frage "erweitern"?
Da Feldoperatoren lineare Kombinationen der Erzeuger und Vernichter sind, können wir uns nichts über sie als eine Art Vektor vorstellen?
Für Fermifelder? Ich glaube nicht, was Erwartungswerte angeht. Sie können jedoch immer nicht verschwindende Matrixelemente berücksichtigen ⟨ Ψ | ψ ^ ( X ) | Φ ⟩ , oder Erwartungswerte für Ströme : ψ ^ ¯ ( X ) γ μ ψ ^ ( X ) : die ein bosonisches Verhalten haben (aber ich habe diese Themen nie im Detail betrachtet).
Ist es möglich, Quantenfeldtheorien zu vektorisieren?
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