Als unerfahrener Amateur erscheinen mir die Ähnlichkeiten zwischen Mathematik und analytischer Philosophie auffallend. Zumindest in einer Karikaturansicht der analytischen Philosophie ist es das Projekt, die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für die Gültigkeit verschiedener Behauptungen in einem Rahmen wohldefinierter Konzepte zu etablieren. Andererseits geht es in der Mathematik auch darum, die Implikationen einer Reihe von Axiomen und Definitionen zu untersuchen (dh zu untersuchen, welche Behauptungen wahr oder falsch sind). Die Ähnlichkeit zwischen den beiden Projekten scheint schwer zu übersehen. Mir ist klar, dass man insofern unterscheiden kann, als die wohldefinierten Konzepte der analytischen Philosophie gewöhnlich Ideen entsprechen (oder aus diesen hervorgehen), während die mathematischen Objekte rein abstrakt sein können. Angesichts der potenziell unendlichen Bandbreite an Naturphänomenen im Prinzip kann man sich eine Vielzahl exotischer Konzepte vorstellen, die dem üblichen Prozess der Begriffsanalyse/analytischen Philosophie unterzogen werden können. In diesem Sinne scheint die Mathematik nichts als genau dieses Projekt zu sein – sie ist die konzeptionelle Analyse aller logisch denkbaren Rahmen von Konzepten, der ultimative Höhepunkt der analytischen Philosophie.
Ich würde gerne wissen, ob dies ein gültiges Argument ist oder ein Ergebnis meines Missverständnisses darüber, was analytische Philosophie ist. Ich würde mich auch freuen, wenn man mich auf Referenzen verweisen könnte, die für die Frage der Beziehung zwischen Mathematik und analytischer Philosophie relevant sind.
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Eine andere Möglichkeit, die behauptete Ähnlichkeit auszudrücken, besteht darin, dass sowohl die Mathematik als auch die analytische Philosophie im Geschäft zu sein scheinen, a priori Wahrheiten zu erforschen, wenn ein Rahmen von Konzepten oder Definitionen und Axiomen gegeben ist. Sie machen an und für sich keine Aussagen, deren Wahrheit empirisch bewiesen werden könnte. Wenn jedoch Konzepte aus der Philosophie (oder mathematische Objekte) mit Aspekten natürlicher Phänomene identifiziert werden (als axiomatischer Schritt in der Wissenschaft), wenn die Identifizierung empirisch korrekt ist, übersetzen die notwendigen Wahrheiten der Philosophie (oder Mathematik) automatisch in empirische Wahrheiten verifizieren kann.
Ich denke, Ihre Behauptung ist eigentlich umgekehrt. Anstatt dass die Mathematik der Höhepunkt der analytischen Philosophie ist, war die analytische Philosophie ein Versuch, die Philosophie auf der bereits bewährten Grundlage der Mathematik und der Naturwissenschaften neu aufzubauen. Leute wie Frege, Russell und (früher) Wittgenstein nutzten mathematische Methoden, um zu versuchen, eine ausgeklügeltere Form der Aussagenlogik zu entwickeln, die sich gut mit empirischen Methoden verzahnen ließe. Es war alles ein wesentlicher Bestandteil ihres Wunsches, das abzuschneiden, was sie als „falsche“ metaphysische Argumentation ansahen.
Mathematik ist nicht selbst Philosophie. Es ist zu formell, hat keinen inneren Wert oder Bedeutung: Eigenschaften, die für jedes philosophische Projekt wesentlich sind.
Ich teile Ihre Auffassung von Mathematik und Metaphysik. Mein bevorzugtes Beispiel wäre Russells Paradoxon, ein Problem, das Russell nicht als Problem der Metaphysik ansehen wollte, da dies seine Weltanschauung bedroht hätte, das aber sein Zeitgenosse Spencer Brown als Problem der Metaphysik und Mathematik durch Bezugnahme darauf löst Taoismus.
Man kann Mathematik auf höherer Ebene betreiben, während man die Metaphysik ignoriert, aber nicht umgekehrt, und die Grundlagen der Mathematik könnten genauso gut Metaphysik sein.
Ich sehe sie als die gleiche Art von Aktivität. Beide erfordern eine Begriffsdefinition, Symbolisierung und Analyse unter Verwendung logischer Regeln.
Das Problem der „Axiomatisierung“ des Universums ist logisch äquivalent dazu, dies für Zahlen oder Mengen zu tun. Zu den Mathematikern, die diesen Ansatz verfolgen, gehören George Spencer Brown und Hermann Weyl. Aus dieser Sicht würde Russells Paradoxon beweisen, dass Dualismus und Monismus niemals fundamentale Theorien sein können.
Analytische Philosophie kann als das größere Gerüst angesehen werden, das das Projekt der Mathematik innerhalb eines philosophischen Rahmens rechtfertigt. Es kann jedoch argumentiert werden, dass Mathematik an und für sich existiert, und kann sich leicht selbst mit dem Feedback eines sozio-technologischen / evolutionären Feedbacks unterstützen, ohne dass Philosophie erforderlich ist. Tierverhaltensforscher versuchen, die rudimentäre Fähigkeit zur Mathematik bei einfacheren Tieren wie zum Beispiel Bienen zu untersuchen, und solch eine sehr grundlegende Fähigkeit zur Mathematik muss nicht einmal aus bewusster geistiger Aktivität stammen, könnte man argumentieren. Nehmen Sie zum Beispiel einen Mikroorganismus, der sehr empfindlich auf den pH-Wert oder den Salzgehalt des Mediums reagiert, das er vertragen kann.
In menschlichen Gesellschaften ist die analytische Philosophie eine weitere intellektuelle Aktivität, die das Leben und die Zeiten jeder intellektuellen Untersuchung mit ihren Erfolgen und Einschränkungen durchlebt. Ich würde jedoch @PeterJ nicht zustimmen, dass Metaphysik auf Mathematik basiert. Fragen rund um die unvernünftige Effektivität der Mathematik oder das Viele-zu-Eins-Problem befassen sich meiner Meinung nach mit etwas Globalerem als symbolischer Mathematik.
Mauro ALLEGRANZA
Guy Inchbald