Intuitionistisch wird Wahrheit mit Beweisbarkeit identifiziert: A ist wahr bedeutet, dass A bewiesen werden kann . In seinem Essay "Intuitionistic logic a philosophical challenge, Logic and Philoshophy" (1980) bekräftigt Prawitz, dass Tarskis Wahrheitstheorie mit der intuitionistischen Position vereinbar ist (S.3):
Man könnte meinen, dass diese Theorie die klassische Logik unterstützen sollte. Durch Kombinieren der Wahrheitsbedingungen für Disjunktionen und Negationen erhalten wir, dass ein Satz „A oder nicht-A“ genau dann wahr ist, wenn die Wahrheitsbedingung von A gilt oder nicht gilt. Da diese Wahrheitsbedingung nur die Bedeutung des Satzes ausdrückt, folgt ihre logische Gültigkeit, wenn wir außerdem das Prinzip annehmen, dass eine Wahrheitsbedingung entweder gilt oder nicht gilt, unabhängig von unseren Möglichkeiten zu wissen, welcher Fall der tatsächliche Fall ist. Aber dieses Prinzip, das wir mit Dummett das platonistische Wahrheitsprinzip nennen können, darf natürlich in einer Diskussion über die Gültigkeit des Gesetzes vom ausgeschlossenen Dritten nicht als selbstverständlich hingenommen werden.
Das heißt, Tarskis materieller Zustand wird vom Intuitionismus respektiert, da zB
ist selbst ziemlich neutral, solange sie nicht die Gültigkeit der ausgeschlossenen Mitte bejaht haben.
Ich habe drei Fragen:
Vielen Dank!
Laut Michael Dummett in seinem:
Es gibt einige Probleme bei der Übernahme von Tarskis Schema (T) für die intuitionsitische Logik:
[Seite 232] S ist genau dann wahr, wenn A ,
wo eine Instanz des Schemas gebildet werden soll, indem " A " durch eine zahlentheoretische Aussage und " S " durch einen kanonischen Namen dieses Satzes ersetzt wird, wie z. B. in:
„Es gibt unendlich viele Primzahlzwillinge“ ist genau dann wahr, wenn es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt.
[Seite 239] Der offensichtliche Weg, dies zu tun [um die Bedingung für die intuitionistische Wahrheit einer mathematischen Aussage zu formulieren] ist zu sagen, dass eine mathematische Aussage intuitionistisch wahr ist, wenn es einen (intuitionistischen) Beweis dafür gibt, wo die Existenz von a Der Beweis besteht nicht in seiner platonischen Existenz in einem Bereich außerhalb von Raum und Zeit, sondern in unserem tatsächlichen Besitz. Ein solcher Wahrheitsbegriff, so naheliegend er auch ist, weicht bereits sofort von dem ab, den das Analogon der Tarskischen Wahrheitsdefinition liefert, da das so erklärte Prädikat „ist wahr“ signifikant gespannt ist: eine Aussage, die jetzt nicht wahr ist kann später wahr werden [ Hervorhebung hinzugefügt]. Aus diesem Grund ist das Schema (T) falsch, wenn „wahr“ so ausgelegt wird: denn die Negation der rechten Seite einer jeden Instanz wird eine mathematische Aussage sein, während die Negation der linken Seite ein sein wird nicht-mathematische Aussage, dahingehend, dass wir noch keinen Beweis einer bestimmten mathematischen Aussage besitzen und daher die beiden Seiten nicht äquivalent sein können.
Intuitionistisch wird Wahrheit mit Beweis identifiziert
Ich bin mir nicht sicher, ob intuitionistische Wahrheit mit Beweisbarkeit identifiziert wird ; aber so interpretiert .
Man könnte auf den Bericht von Plato über die Wahrheit zurückgehen – gerechtfertigter wahrer Glaube; und erkläre den Beweis eines Satzes, eine Rechtfertigung; und weil es bewiesen ist, wahr: so haben wir die Wahrheit gerechtfertigt und sind berechtigt, sie zu glauben.
Johannes