Kann Dekohärenz funktionieren, wenn sich die Umgebung selbst in einer Überlagerung befindet, ohne Kollaps oder Spaltung hervorzurufen?

Das Problem hier ist, dass der Wellenfunktionsbereich für die Umwelt enorm hochdimensional, im Wesentlichen unendlich dimensional ist, sodass es keine produktive Möglichkeit gibt, sich zu Beginn eine Überlagerung von Umweltfreiheitsgraden vorzustellen, die sich mit der Zeit wieder zusammensetzt, um bestimmte Zweige der Überlagerung aufzuheben nach Messung.

Wenn die Quantenmechanik genau richtig ist, ist es im Prinzip möglich, makroskopische Interferenz zu erhalten, indem man einfach die Umkehrbarkeit der Gesetze der Physik nutzt. Wenn Sie mit einem Elektron in einer Überlagerung des z-Spins beginnen können, messen Sie seinen Spin, nehmen Sie dann das Nachmesssystem einschließlich des Messgeräts und drehen Sie es zeitlich um. Dann verlieren Sie die Information über die Messung und binden das Elektron wieder in seine ursprüngliche Überlagerung zurück. Diese Umkehrung erfordert, dass verschiedene makroskopische Zweige zu einem kohärenten elektronischen Zustand rekombinieren, und es ist praktisch unmöglich.

Es ist dieser im Wesentlichen praktisch nicht beobachtbare Charakter makroskopischer Überlagerungen, der viele Menschen dazu veranlasst, das Konzept aufzugeben und zu behaupten, dass es eine Trennung zwischen Quanten- und makroskopischen Bereichen gibt.

Bei Dekohärenzansätzen geht man davon aus, dass der enorme Quantenwellenfunktionsraum für makroskopische Systeme als leer angesehen werden kann, so dass neue Verzweigungen in Regionen erzeugt werden, in denen es nicht bereits Dinge gibt, die sie aus der Existenz stören. Dies ist plausibel, wenn man bedenkt, wie groß der Wellenfunktionsraum ist, aber es ist ein wenig lästig, diese Art von Metaphysik betreiben zu müssen.

Nachtrag: Nach dem Lesen der Mitte

Ich habe diese Frage beantwortet, bevor ich die Mitte gelesen habe, nur den Anfang und das Ende. Meine Antwort für die allgemeine Frage ist in Ordnung, aber in der Mitte dieser Frage befindet sich ein Gedankenexperiment, das völlig falsch ist. Dieses Gedankenexperiment wird eine Umgebung in einer dekohärenten makroskopischen Überlagerung von „Maß A“ und „Maß B“ erzeugen, die dann den Spin des Teilchens dekohären wird. Das Dekohären relativ zu bereits dekohärenten Zuständen ist immer noch ein Dekohären. Es gibt kein Paradoxon oder keine Schwierigkeit beim ersten Einrichten des Zustands unter Verwendung des überlagerten Qubits, da das Einrichten des Experiments an sich schon ein Akt der Messung ist.

Um das wahre Problem mit einer makroskopischen Überlagerung zu sehen, lesen Sie das obige Material. Sie können entkoppeltes Material wieder zusammenfügen, aber es erfordert den gleichen Aufwand wie jede andere Umkehrung des Entropiegewinns, und es ist praktisch unmöglich.

Ein teilweiser Versuch, dieses Problem anzugehen, wird unter Berufung auf die Idee der Quantendissonanz unternommen. Die Grundidee von Quantum Discord ist, dass sich die Umgebung nicht in einem bestimmten Zustand befinden muss, bevor sie mit dem System interagiert. Alles, was notwendig ist, ist, dass es faktorisiert und es keine Korrelation gibt.

Beginnen wir mit dem einfachen Beispiel eines Qubits und einer Umgebung, die sich zunächst in einem maximal gemischten Zustand befindet, nicht in einem reinen. Angenommen, die Zeigerzustände sind$|0\rangle$Und$|1\rangle$, und es ist unabhängig davon, in welchem ​​Zustand sich die Umgebung befindet, und dass die Zeigerzustände exakt sind. Dies ist schließlich nur ein Spielzeugmodell. Vermuten

$$|0\rangle\otimes|e\rangle \to |0\rangle \otimes U |e\rangle$$ Und $$|1\rangle\otimes|e\rangle \to |1\rangle \otimes V |e\rangle$$ wobei U und V unitäre Matrizen sind, die auf die Umgebung einwirken.

Nun könnten Sie denken, wenn sich die Umgebung vor der Interaktion in einem maximal gemischten Zustand befindet, wird sie nach der Interaktion immer noch maximal gemischt sein, wie kann es also Dekohärenz geben? Es ist jedoch möglich.

In Blockmatrixform ein anfänglicher Qubit-Zustand$\alpha|0\rangle + \beta |1\rangle$verwandelt sich als

$${1\over N}\begin{pmatrix}|\alpha|^2 I & \alpha\beta^* I\\\alpha^*\beta I & |\beta|^2 I\end{pmatrix} \to {1\over N}\begin{pmatrix}|\alpha|^2 I & \alpha\beta^* UV^{-1}\\\alpha^*\beta VU^{-1} & |\beta|^2 I\end{pmatrix}$$ für die Dichtematrix, wobei N die Dimensionalität des Zustandsraums der Umgebung ist. Wenn wir die Teilspur über die Umgebung nehmen, erhalten wir $$\begin{pmatrix}|\alpha|^2 & \alpha\beta^* Tr[UV^{-1}]/N\\ \alpha^*\beta Tr[VU^{-1}]/N& |\beta|^2\end{pmatrix}$$ . Für generische Einheitsmatrizen werden die beiden durch N geteilten Spuren als Skalen bezeichnet $1/\sqrt{N}$unter der Annahme einiger sehr milder statistischer Verteilungseigenschaften.

Wie kann eine maximal gemischte Umgebung irgendwelche Informationen über das Qubit aufzeichnen? Es kann nicht, aber es kann immer noch das Qubit entschlüsseln!

Stellen Sie sich physikalisch ein Molekül vor, das durch Licht, das darauf scheint und daran gestreut wird, entkoppelt wird. Wenn die meisten Photonen nur aus einer Richtung kommen, z. B. Sonnenlicht, das nur aus der Richtung der Sonne mit einer bestimmten Spektralverteilung kommt, und die Photonen mit einer anderen Spektralverteilung in verschiedene Richtungen gestreut werden, können wir sehen, wie die gestreuten Photonen sind Informationen über die Position des Moleküls, sein Energieniveau vor der Streuung und die Differenz zwischen seinen Energieniveaus (unter der Annahme, dass es sich um eine inelastische Streuung handelt) ableiten.

Platzieren Sie das Molekül jedoch in einer geschlossenen Box, die mit Schwarzkörperstrahlung im thermischen Gleichgewicht gefüllt ist. Die Schwarzkörperstrahlung kann immer noch die Position des Moleküls und seine Energieniveaus entschlüsseln, obwohl die Schwarzkörperphotonen keine Informationen über das Molekül tragen können!

Die Frage des OP bezieht sich jedoch auf einen anderen Fall, in dem die verschiedenen Umgebungszustände unterschiedliche Zeigerzustände haben. Auch dies wurde von Zurek abgedeckt. Angenommen, ein verdünntes Gas aus Umgebungspartikeln streut das Molekül aus verschiedenen Richtungen und Geschwindigkeiten. Die Zeigerzustände hängen von der Richtung und Geschwindigkeit der streuenden Sonde ab, wie durch eine Untersuchung der S-Matrix gezeigt werden kann. Was in diesem Fall nach einer Reihe von Kollisionen passiert, ist Thermalisierung, nicht Dekohärenz in Form von Dephasierung in einer bestimmten Zeigerzustandsbasis.

Darum geht es in der Frage des OP immer noch nicht. Der vorherige Absatz bezieht sich auf eine Umgebung in einem thermischen Zustand. Die Frage des OP bezieht sich auf eine Umgebung in einer nichtthermischen Überlagerung. Es gibt auch nur eine Wechselwirkung und keine mehrfachen Streuungen. Ich fürchte, die Frage ist so wie sie ist immer noch offen.

Ich denke, das Gedankenexperiment in der Frage trifft genau den Kern des Heisenberg-Schnitts. Wenn das, was gemessen wird, von der Umgebung abhängt, die Umgebung sich aber in einer Überlagerung befindet, dann muss der Zeigerzustand natürlich davon abhängen, in welchem ​​klassischen Zustand sich die Umgebung befindet. Einige Teile der Umgebung müssen als klassisch behandelt werden. Sicherlich nicht alle, aber einige. Auch Niels Bohr kam zu dem gleichen Ergebnis.

Ich denke, ein Ausweg besteht darin, das System neu zu definieren, um das Qubit einzuschließen, aber ich nehme an, das OP hat das nicht beabsichtigt, besonders wenn das Qubit weit vom Elektron entfernt ist.

Ich denke, die interessanteste Situation entsteht, wenn die Hadamard-Gate-Operation angewendet wird, nachdem das Elektron präpariert wurde. Wenn es tatsächlich zu einem Zusammenbruch der Umgebung (oder einer Aufspaltung, wie in der Frage impliziert) kommt, kann dies nur geschehen, nachdem das Elektron vorbereitet wurde. Daher kann das Elektron keinen Zeigerzustand haben, bevor die Umgebung zusammenbricht. Ich denke, das ist kein allzu großes Problem, da das Elektron vermutlich in der Zwischenzeit vor äußeren Wechselwirkungen abgeschirmt ist und es keinen Grund gibt, warum isolierte Systeme Zeigerzustände haben müssen. Das verwirrendere Problem ist, wenn wir dem Elektron eine Zeigerbasis zuweisen wollen, bevor es gemessen wird, müssen wir die Umgebung kollabieren, bevor der Elektronenspin gemessen wird. Entweder das, oder Sie geben die Idee von Zeigerzuständen ganz auf.

Sehen wir uns an, was in einem konsistenten Geschichtsrahmen passiert, der geeignet verallgemeinert ist, sodass die Wahl der Projektionsoperatoren zu späteren Zeiten vom Ergebnis der Projektionsoperatoren zu früheren Zeiten abhängt. Eine der Hauptbeschränkungen für Familien in konsistenten Historien besteht darin, dass die Kettenoperatoren aus einem zeitlich geordneten Produkt von Projektionsoperatoren aufgebaut werden müssen. Es ist entscheidend, ein Paar Projektionsoperatoren einzubeziehen, die Konfiguration A von Konfiguration B unterscheiden, aber aus meiner früheren Annahme geht klar hervor, dass diese Operatoren nur nach der Operation des Hadamard-Gatters datiert werden können. Die zeitliche Reihenfolge impliziert, dass die Projektionsoperatoren, die die Zeigerbasis für den Elektronenspin definieren, nur nach der Hadamard-Gate-Operation datiert werden können. Das ist derselbe Punkt, den ich im vorigen Absatz gemacht habe.

Ich bin mir jedoch nicht sicher, ob meine konsistente Erklärung der Geschichten so zufriedenstellend ist. Die Frage scheint sich nicht so sehr auf die Dekohärenz als solche zu beziehen, sondern vielmehr auf die Wahl der Zeigerzustände. In diesem Fall haben konsistente Historien ihre eigenen Probleme, wie man quasi-klassische Frameworks auswählt, und das ist analog zur Auswahl der Zeigerzustände. Auf jeden Fall muss jeder anständige quasi-klassische Rahmen für diese Art von Gedankenexperimenten von den Besonderheiten der Umgebung abhängen.

Ein nettes Werkzeug aus der Quanteninformationstheorie, das sich hier als nützlich erweisen kann, ist das Konzept der POVMs. Wir haben ein POVM mit zwei Elementen – eigentlich PVM – wenn der Stern-Gerlach-Apparat in z-Richtung ausgerichtet ist, und ein weiteres POVM mit zwei Elementen, wenn es in x-Richtung ausgerichtet ist. Wenn sich die Umgebung in einer dekohärenten Überlagerung mit Wahrscheinlichkeiten p und 1-p befindet, ist das in diesem Fall zu verwendende POVM das POVM mit vier Elementen, das gebildet wird, indem die Vereinigung der ursprünglichen POVMs genommen und die Elemente um p bzw. 1-p neu skaliert werden.

Aber zurück zur ursprünglichen Frage, ich stimme zu, dass Standard-Dekohärenzwerkzeuge geschärft werden müssen, um an dieses spezielle Beispiel angepasst zu werden.

Jeder Zusammenbruch der Umwelt zu einem endlichen Zeitpunkt wird eine physikalische Modifikation der Dynamik der Quantenmechanik sein, und dies ist schwer auf eine Weise zu tun, die die Relativitätstheorie respektiert. Andererseits wird ein Zusammenbruch des Gedächtnisses der Umwelt am Ende der Zeit nicht zu solchen Schwierigkeiten führen. Der Zwei-Staaten-Formalismus von Aharonov ist eine Möglichkeit, dies zu tun. Dieser Kollaps am Ende der Zeit wird retrokausal und kontextuell an das Elektron weitergegeben, das die richtigen Zeigerzustände auswählt. Bei retrokausalen Einflüssen ist es unerheblich, ob sich die Umgebung vor oder nach der Präparation des Elektrons "aufspaltet".

Der Zwei-Zustands-Formalismus ist eine wunderbare Verbesserung gegenüber der einfachen alten Quantenmechanik und kann so viel mehr erklären.