Kann ein Masse-Dimension-Eins-Fermion wirklich ein Kandidat für dunkle Materie sein?

Ich freue mich, von der Erfinderin @Dharam Vir Ahluwalia von ELKO zu hören! Und ich schätze die Chance, mit den wahren Experten der ELKO-Theorie eine tiefgreifende Diskussion führen zu können, sehr.

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Es gibt eine wachsende Menge an Literatur über die ELKO-Spinoren (siehe Referenzen hier ), die angeblich Fermionen der Massendimension Eins sind und ein Kandidat für dunkle Materie sein können.

Aber ist der ELKO-Spinor ein Ablenkungsmanöver? Ist die Massendimension ein Fermionterm auf der Standardmodell-Energieskala irrelevant?

Ein Fermion-Lagrangian vom Dirac-Typ kann geschrieben werden als

$$L = i\bar{\psi}\not D\psi - m\bar{\psi}\psi$$ während die Lagrangedichte für Fermion vom ELKO-Typ ist $$L = \bar{\psi}\partial^\mu\partial_\mu\psi - m'^2\bar{\psi}\psi$$ Eigentlich sollte der allgemeinste Fermion-Lagrangian lauten $$L = i\bar{\psi}\not D\psi + M^{-1}\bar{\psi}\partial^\mu\partial_\mu\psi- m\bar{\psi}\psi \tag{1}$$ (oder gleichwertig: $$L = iM\bar{\psi}\not D\psi + \bar{\psi}\partial^\mu\partial_\mu\psi- m'^2\bar{\psi}\psi \tag{2}$$ Wo$m'^2 = Mm$. es geht nur darum, das Fermionenfeld neu zu skalieren.)

Der kinetische ELKO-Term$M^{-1}\bar{\psi}\partial^\mu\partial_\mu\psi$beobachtet die Lorentz-Symmetrie, daher sollte es idealerweise in den Rahmen der modernen effektiven Quantenfeldtheorie aufgenommen werden.

Die entscheidende Frage ist hier die Größenordnung des ELKO-Begriffs$M^{-1}\bar{\psi}\partial^\mu\partial_\mu\psi$. Wie groß sollte$M^{-1}$Sei? Das sagt uns das Natürlichkeitsprinzip$M$sollte von der Planck-Skala sein

$$M \sim M_{Planck}$$ so dass der ELKO-Begriff in der Größenordnung von drastisch unterdrückt wird $$\frac{p}{M_{Planck}}$$ Wo$p$ist die Impuls/Energie-Skala des betreffenden physikalischen Prozesses.

Zusätzlich der Begriff ELKO$M^{-1}\bar{\psi}\partial^\mu\partial_\mu\psi$bricht die axiale Symmetrie

$$\psi \rightarrow e^{\theta i\gamma_5}\psi$$ Daher wird dieser Term aufgrund des technischen Natürlichkeitsarguments von t' Hooft weiter unterdrückt, analog zur Unterdrückung des axialsymmetriebrechenden Fermion-Massenterms$m\bar{\psi}\psi$.

Damit betrachten wir den ELKO-Begriff als irrelevant, es sei denn, Sie haben es mit Quantenprozessen auf der Planck-Skala zu tun, bei denen alle Wetten offen sind.

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Antwort auf den Kommentar von @Dharam Vir Ahluwalia: "Die vorgestellte Lagrange-Funktion weist eine Dimensionsabweichung zwischen verschiedenen Begriffen auf".

In Bezug auf "Dimensionsabweichung" habe ich deshalb den Massenparameter aufgenommen$M$in Gleichung (1) und (2). Dieser Parameter$M$spielt die zentrale Rolle in meinem Argument, dass der ELKO-Term im Vergleich zum normalen Dirac-Spinor-Term immer kleiner wird. Daher kann der ELKO-Begriff auf Sub-Planck-Energieskalen als praktisch nicht existent angesehen werden.