Müssen masselose Spin-1/2-Teilchen Weyl-Spinoren sein?

Weyl-Spinoren sind masselos.

Gilt auch die Umkehrung? Muss jedes masselose Spin-1/2-Fermion ein Zweikomponenten-Weyl-Spinor sein?

Im Standardmodell ist beispielsweise das Elektron vor der Symmetriebrechung nicht masselos. Aber wir bezeichnen es immer noch mit einem Dirac-Spinor ( entweder durch seine linkshändige Projektion e L ≡ 1 2 ( 1 − γ 5 ) e oder rechtshändige Projektion e R ≡ 1 2 ( 1 + γ 5 ) e ) .

Gibt es einen Grund, keine zweikomponentigen Weyl-Spinoren für das Elektron zu verwenden, wenn es masselos ist?

Ich stimme dafür, diese Frage als nicht zum Thema gehörend zu schließen, da sie unzureichende vorherige Forschung zeigt .
Je nach Konvention müssen Weyl-Spinoren nicht masselos sein. Ein Begriff M ψ ⋅ ψ = M ψ ich ε ich J ψ J ist unveränderlich. Manche sprechen in diesem Zusammenhang gerne von Majorana-Spinoren, aber ich finde das verwirrend.
@marmot Aber Majorana-Spinoren bestehen nicht aus zwei Komponenten.
Nun, ein Majorana-Spinor (in der Weyl-Basis) ist Ψ = ( ξ , ξ ¯ ) Wo ξ ist ein Weyl-Spinor. Physikalisch ist es also genau ein Weyl-Spinor. (In anderen Dimensionen ist das etwas anders, mal kann man eine Majorana-Bedingung aufstellen, mal eine Weyl-Bedingung, mal beides und mal keine, deshalb ist es sinnvoll, diese Begriffe zu unterscheiden. Jedenfalls habe ich oben eine Messe für a notiert Weyl Spinor Natürlich wird die vollständige Lagrangean die Hermitean Conjugate enthalten, was genau ist M Ψ ¯ Ψ C .

Antworten (1)

Ein masseloses Spin-1/2-Teilchen kann durch 2-Komponenten-Weyl-Spinoren dargestellt werden. Dies kann man sehen, indem man die Dirac-Gleichung mit ausdrückt M = 0 in der Weyl-Basis. Aber ein masseloses Spin-1/2-Teilchen muss nicht durch 2-Komponenten-Weyl-Spinoren dargestellt werden. Um das zu sehen, können wir die Dirac-Gleichung aufschreiben (wieder für M = 0 ) in der Durac-Pauli-Darstellung. Die Lösungen sind jetzt 4-Komponenten-Dirac-Spinoren.

Ich denke, diese Antwort verschmilzt Partikel und Felder, was ziemlich gefährlich ist. Vielleicht eine vorsichtigere Art, dies auszudrücken, ist: Welche Arten von klassischen Feldern ergeben bei der Quantisierung zwei masselose Teilchen mit Helizitäten? ± 1 / 2 ? Die Antwort ist ein Weyl-Feld oder ein Dirac-Feld, das eine Realitätsbedingung erfüllt, oder viele, viele andere Möglichkeiten (z. B. 20 Kopien des Weyl-Felds übereinander gestapelt in einem 40-Komponenten-Objekt).
@knzhou Die Antwort basiert auf relativistischer Quantenmechanik. Mein Ziel ist es zu überzeugen, dass ein masseloses Spin-1/2-Fermion nicht unbedingt durch 2-Komponenten-Objekte repräsentiert werden muss.
Das ist fair, aber ich denke, relativistisches QM ist aus genau den Gründen, die ich genannt habe, von Natur aus gefährlich. Ein Großteil des Materials stammt aus einer Zeit, in der Teilchen und Felder verwechselt wurden. Selbst die besten Quellen zur relativistischen QM, die ich gesehen habe, sind widersprüchlich und dienen nur dazu, das Bild zu verwirren, wenn QFT eingeführt wird.
In jedem Fall, wenn Ihre mathematische Frage lautet "kann ein X -Komponentenobjekt als dargestellt werden j -Komponentenobjekt für j > X “, ist die Antwort eindeutig ja. Ein 2-Komponenten-Objekt kann beispielsweise durch ein 200000-Komponenten-Objekt mit den Einschränkungen dargestellt werden ψ 1 = ψ 3 = ψ 5 = … Und ψ 2 = ψ 4 = … .
Müssen masselose Spin-1/2-Teilchen Weyl-Spinoren sein?
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