Kann ein Teilchen gleichzeitig mehrere Spinzustände haben?

In der Quantenmechanik werden Teilchen als wellenartig beschrieben. Das bedeutet zum Beispiel, dass ein Elektron oder Photon keine wohldefinierte Position hat, bevor man es misst und die Wellenfunktion zum Kollabieren bringt. Stattdessen hat das Partikel eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, wo es bei der Messung wahrscheinlich zu finden ist.

Nun habe ich mich gefragt, ob sich der Spin eines Teilchens ähnlich verhält. Könnte ein Elektron zum Beispiel einen Spin von haben 1 2 und "gleichzeitig", eine Drehung von − 1 2 ? (Mit "gleichzeitig" meine ich, dass man nicht sicher sagen kann, was sein Spin ist - ähnlich wie bei Position, wo man vielleicht sagen könnte, dass das Teilchen entweder keine Position hat oder überall gleichzeitig ist).

Wenn ja, wie könnte dies mit dem Pauli-Ausschlussprinzip vereinbar sein? (Wenn zwei Elektronen einen undefinierten Spin haben, woher „weiß“ zum Beispiel ein Atomorbital, dass es gefüllt ist und kein drittes Elektron eintreten könnte?)

Ich habe das Wort „Rate“ aus dem Titel entfernt, da es eine völlig andere Diskussion eröffnet. Quantenteilchen haben keine Spin-„Raten“ – Spin ist eine Form des Drehimpulses, aber das bedeutet nicht, dass sich etwas „dreht“. Weitere Details finden Sie zB in dieser Frage oder suchen Sie tiefer nach früheren Diskussionen auf dieser Seite.
Superpositionen funktionieren auch mit Spins. Ein Elektron kann in der sein ( | + 1 2 ⟩ + | − 1 2 ⟩ ) / 2 Zustand. Wenn Sie an derselben Stelle ein weiteres Elektron hinzufügen, muss es den entgegengesetzten Spin haben: ( | + 1 2 ⟩ 1 | − 1 2 ⟩ 2 − | − 1 2 ⟩ 1 | + 1 2 ⟩ 2 ) / 2 .
Aus dem Titel hatte ich gedacht, es sei die Verschränkung von beispielsweise einem Spin-1- und einem Spin-1/2-Teilchen, sei es ein Fermion oder ein Boson, da es als Ganzes betrachtet werden muss (Untrennbarkeit)?
@JulienPitteloud Ich meinte, dass sich das Elektron in einer Spinüberlagerung befindet, wie von AP beschrieben

Antworten (1)

Gehen wir das in Schritten an:

  • Der Ausdruck „gleichzeitig“ ist eine Abkürzung für Quantensuperposition .
  • "Spin 1/2 haben" bedeutet zwei verschiedene Dinge: Gesamtspinzahl 1/2 haben (was bedeutet, dass der Drehimpuls des Gesamtspins einen genau definierten Wert von hat | S | 2 = ℏ 2 S ( S + 1 ) für S = 1 / 2 ) und mit einer wohldefinierten Spinprojektion S z = 1 2 ℏ (dh die z Komponente des Spindrehimpulsvektors S ). In der Regel die Gesamtspinquantenzahl S eines gegebenen Teilchens fest ist (und niemals negativ sein kann), während die Spinprojektion M S kann sich je nach Situation ändern, ab − S Zu S in ganzzahligen Schritten. Für S = 1 / 2 , M S Kann beides sein 1 / 2 oder − 1 / 2 .
  • Es ist durchaus möglich, dass sich der Spin eines Quantenteilchens in einem Überlagerungszustand verschiedener Spinprojektionen befindet, wie z M S = 1 / 2 -überlagert-mit- M S = − 1 / 2 Konfiguration, die Sie erwähnt haben.
  • In einer Quantenüberlagerung, die wir allgemein in einer Form wie bezeichnen
    A | 1 2 ⟩ + e ich ϕ B | − 1 2 ⟩ ,
    wir kümmern uns um die relativen Amplituden A Und B der beiden Zustände (deren Quadrate die relativen Wahrscheinlichkeiten dafür angeben, dass sich das Teilchen in diesen Zuständen befindet) sowie ihre relative Phase e ich ϕ , eine komplexe Zahl (oft nur gleich + 1 oder − 1 ), die die Quantennatur der Kombination kodiert.
  • Dieser Quantenüberlagerungszustand kann als komplexwertiger Vektor codiert werden ( A , e ich ϕ B ) ∈ C 2 . Zwei Zustände kodiert durch ( A 1 , e ich ϕ 1 B 1 ) Und ( A 2 , e ich ϕ 2 B 2 ) können als vollständig unterscheidbar angesehen werden, wenn ihr inneres Produkt Null ist, dh wenn
    ⟨ ( A 1 , e ich ϕ 1 B 1 ) , ( A 1 , e ich ϕ 1 B 1 ) ⟩ = A 1 A 2 + e ich ( ϕ 1 − ϕ 2 ) B 1 B 2 = 0
    (vorausgesetzt echt A ich Und B ich ).
  • In dieser Hinsicht ist das Pauli-Ausschlussprinzip mit Elektronen in Superpositionszuständen kompatibel, aber die Zustände zweier Elektronen müssen vollständig unterscheidbar sein. Als Beispiel ein Elektron im Überlagerungszustand
    | 1 2 ⟩ + | − 1 2 ⟩
    kann am gleichen Ort (dh gleiche räumliche Verteilung) wie ein anderes Elektron im „entgegengesetzten“ Überlagerungszustand sein
    | 1 2 ⟩ − | − 1 2 ⟩ ,
    aber keine anderen Elektronen passen in diesen räumlichen Zustand.

Generell ist es wichtig zu betonen, dass ein Überlagerungszustand in keiner Weise ein "undefinierter Spin" ist. Es ist ein sehr klar definierter Zustand, der zufällig keine genau definierte Projektion entlang des Auserwählten hat z Achse.

Wenn Sie tiefer graben möchten, ist die "erwachsene" Version des Pauli-Ausschlussprinzips der Formalismus für nicht unterscheidbare Quantenteilchen , der (für Fermionen) erfordert, dass die Wellenfunktion das Vorzeichen ändert, wenn zwei Fermionen ausgetauscht werden. Dies hat weitreichende Konsequenzen und wird in fortgeschrittenen QM-Lehrbüchern ausführlich erklärt. Eine besondere Konsequenz ist die "kleinere" Version des Pauli-Ausschlussprinzips, dass Elektronen nicht im gleichen Zustand sein können − denn dann wäre die globale Wellenfunktion symmetrisch statt antisymmetrisch.

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