Ein winkeltreuer Fixpunkt ist definiert durch
Wir wissen daher, dass Kopplungen, Massen und Dimensionen von Operatoren nicht in der effektiven Lagrange-Funktion fließen, wenn wir die Renormierungsskala ändern .
Meine Frage ist dann, können wir nehmen bis unendlich und behalten endliche Ergebnisse für alle getrennten Korrelationsfunktionen an diesem Punkt bei? Intuitiv erscheint mir das sinnvoll, aber vielleicht gibt es ein technisches Hindernis.
Wenn nein, könnten Sie mir ein Beispiel geben, bei dem getrennte Korrelationsfunktionen in einer CFT divergieren?
Diese Frage ist verwandt, scheint aber meine spezifische Frage nicht zu beantworten.
Der Klarheit halber gehe ich immer davon aus, dass die Theorie, die wir betrachten, renormierbar, auf der Quantenebene konform und zumindest auf einer endlichen Energieskala wohldefiniert ist.
Die Antwort ist ja , glaube ich. Hier ist meine Argumentation.
Korrelationsfunktionen können keine direkte Abhängigkeit von der Renormierungsskala haben , per Definition.
Daher können sie sich nur darauf verlassen durch physikalische Parameter wie Kopplung, Massen und Abmessungen.
In einer konformen Theorie impliziert, dass alle physikalischen Parameter unabhängig davon festgelegt sind .
Daher können wir unsere wohldefinierte Theorie endlich erweitern zu durch die Annahme eines trivialen Gruppenflusses in die entgegengesetzte Richtung.
Warum war ich verwirrt? Nun, die Leute sprechen immer noch von UV-Divergenzen in konformen Feldtheorien. Aber das sind die Abweichungen in der nicht normalisierten Theorie . Offensichtlich müssen viele davon noch aufgehoben werden, um dies sicherzustellen . Aber nicht alle von ihnen!
Insbesondere die Renormierung der Wellenfunktion kann (und tut dies oft) einen UV-Divergenzfaktor absorbieren, wenn die blanken Felder zu wechselwirkenden korrigiert werden. Intuitiv ergibt das zumindest für mich Sinn. Wenn Sie ein Beispiel wünschen, sehen Sie sich dieses Dokument an, in dem ein bestimmter Formfaktor eine Renormalisierung der Feldstärke erfordert Super-Yang-Mills-Theorie.
Um aus diesem Papier zu zitieren
Die UV-Divergenzen erfordern dagegen eine Renormierung. Im SYM-Theorie sind die geeigneten Kombinationen der Selbstenergien der elementaren Felder und der Ein-Teilchen-irreduziblen (1PI) Korrekturen an den elementaren Scheitelpunkten UV-endlich, was das Verschwinden von sicherstellt -Funktion. Die einzigen Quellen für UV-Divergenzen sind die Einfügungen zusammengesetzter Operatoren als externe Zustände, die daher renormiert werden müssen.
Also zum Schluss können Sie nehmen zu in konformen Feldtheorien, vorausgesetzt, Sie gehen dabei richtig mit der Feldstärkerenormierung um!
Prathyusch
Eduard Hughes
Eduard Hughes
Prathyusch