Korrelator von Energie-Impuls-Tensor und OPE

Question

Korrelator von Energie-Impuls-Tensor und OPE

ads-cft
Physik
Quantenfeldtheorie
Korrelationsfunktionen
konforme-Feld-Theorie
Stress-Energie-Impuls-Tensor

Nahc

In http://arxiv.org/abs/hep-th/9108028 ist Gleichung (2.22) die Korrelationsfunktion des Energie-Impuls-Tensors mit einigen Primärfeldern

Wir können dies als Summe über die OPE des Energie-Impuls-Tensors mit jedem der Primärfelder betrachten. Ich verstehe nicht ganz, warum wir die OPE von summieren müssen $T(z)$ mit allen Vorwahlen. Normalerweise, wenn wir sagen, dass wir das OPE verwenden können, um eine n-Punkt-Funktion zu reduzieren $n-1$ Punktfunktionen, ich denke, wir müssen nur die OPE von T(z) mit verwenden $\phi_1$ in den obigen Gleichungen. Was ich frage, ist, warum die LHS in der obigen Gleichung gleich der Summe der Terme für ist $j$ von 1 bis n , anstatt nur den Begriff $j=1$ ?

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Korrelator von Energie-Impuls-Tensor und OPE

Peter Krawtschuk · Answer 1

Nun, obwohl es Ähnlichkeiten mit dem OPE hat, ist es mehr als das. Tatsächlich erfüllt es die OPE-Grenze, wenn $z\to w_j$ für alle $j$ , da das OPE, von dem Sie sprechen, Ihnen nur die singulären Terme mitteilt, während es auch unendlich viele nicht-singuläre Terme gibt, dh schematisch

T (z) ϕ (w, \bar{w}) = \frac{H_{ϕ}}{(z - w)^{2}} ϕ (w, \bar{w}) + \frac{1}{z - w} \partial_{w} ϕ (w, \bar{w}) + \sum_{Ö} (z - w)^{H_{Ö} - H_{ϕ} - 2} Ö (w, \bar{w}),

$T(z)\phi(w,\bar w)=\frac{h_\phi}{(z-w)^2}\phi(w,\bar w)+\frac{1}{z-w}\partial_w \phi(w,\bar w)+\sum_O(z-w)^{h_O-h_\phi-2}O(w,\bar w),$ Wo

O

$O$ läuft über die Virasoro-Nachkommen

ϕ

$\phi$ . Betrachtet man Gleichung (2.22) als OPE mit

ϕ_{1}

$\phi_1$ , was das "unerwünschte"

j \neq 1

$j\neq 1$ Terme sagen Ihnen, ist der summierte Beitrag dieser nicht-singulären Terme.

Danke! Wenn ich die Dreipunktfunktion betrachte $T\phi_1\phi_2$ , Wo $\phi_1$ Und $\phi_2$ gleiche Maße haben. Für Begriffe in Ihrem $O$ , $\partial_3\phi_1$ und Ableitung höherer Ordnung wird nicht beitragen, aber warum? Ich glaube, ich frage, ob ich einfach die OPE von nehme $T$ Und $\phi_1$ , woher weiß ich, welcher Begriff in $O$ wird beitragen, welcher Begriff nicht?
@Phys-Chan, ein OPE enthält immer eine unendliche Anzahl von Begriffen (im Gegensatz zu einer Fusionsregel, die eine endliche Anzahl von Begriffen enthalten kann, da nur die Primärfelder gezählt werden). Allerdings, wenn man die OPE in Dreipunktfunktion nimmt $\langle T\phi_1 \phi_2\rangle$ , erhalten Sie die Summe der Terme des Formulars $\langle O \phi_2\rangle$ , davon die einzige $O$ was evtl dazu beitragen kann sind die $sl_2(\mathbb C)$ Nachkommen von $\phi_1$ , seit $\phi_1$ ist die einzige quasi-primäre in der OPE, die die gleiche Dimension wie hat $\phi_2$ .
@Phys-Chan und $sl_2(\mathbb C)$ Nachkommen von $\phi_1$ sind im Grunde seine Derivate.
@Phys-Chan, wenn wir die Basis der Primärfarben diagonalisieren, so dass die beiden Punktfunktionen sind $\langle \phi_i \phi_j \rangle \propto \delta_{ij}$ , dann den bekannten Wert von vergleichen $\langle T\phi\phi\rangle$ Die Drei-Punkte-Funktion mit dem Ergebnis des OPE ist eigentlich eine Standardmethode zur Berechnung des Beitrags $sl_2\mathbb C$ Nachkommen von $\phi$ zum $T\phi$ OP.

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