Kennt jemand gute Quellen, die (allgemein) erklären, wie wir Lagrangians/Actions/Superpotentials für verschiedene Feldinhalte bilden?

Erstellen einer Aktion: Wenn Sie den Feldinhalt kennen (was meiner Meinung nach bedeutet, dass Sie die Gauge-Gruppe und die Wiederholungen aller Felder kennen), dann:

1. Schreiben Sie jeden Term auf, der Lorentz-Skalar ist (also Kombinationen wie$\partial_\mu A^\mu$,$\bar{\psi}\gamma^\mu \partial_\mu\psi$erlaubt, aber nicht Dinge wie$\vec{n}\cdot\nabla \phi$Wo$\vec{n}$ist irgendein zufälliger 3-Vektor). Halten Sie bei Begriffen an, deren Dimension größer ist als die Raumzeitdimension (4 in 4D, also schließen Sie Begriffe wie ein$\phi^4$Und$\phi\bar{\psi}\psi$aber nicht höherdimensionale Begriffe wie$\phi \partial_\mu \phi \bar{\psi} \gamma^\mu \psi$).

2. Streiche Terme, die nicht eichinvariant sind. Das bedeutet, dass Eichfelder nur durch kovariante Ableitungen und Feldstärketensoren auftreten können und Materiefelder in Singulett-Kombinationen auftreten müssen.

3. Streichen Sie Begriffe durch, die gegen globale Symmetrien verstoßen, die Sie auferlegen möchten (obwohl Sie gewarnt sind - wenn diese Symmetrien anomal sind, können Sie diese Begriffe nicht konsistent löschen). In SUSY-Theorien müssen Sie auch Beziehungen zwischen Kopplungskonstanten auferlegen.

4. Nachdem Sie dies getan haben, können Sie wahrscheinlich Feldneudefinitionen (orthogonale/einheitliche Drehungen im Flavor-Raum) verwenden, um einige der Kopplungskonstanten zu vereinfachen. Ein Beispiel wäre das Standardmodell, bei dem die Lepton-Yukawas diagonalisiert werden können und die Quark-Yukawas diagonalisiert werden können, wobei nur die physikalische CKM-Matrix übrig bleibt.

Es ist wirklich wie Lego – die Felder sind die Bausteine ​​und Symmetrien und Eichinvarianz sagen Ihnen, was Sie zusammensetzen können.