Killing Tensor im Minkowski-Raum

Ich versuche, die Killing- Tensorgleichung zu lösen ∇ ( A K B C ) = 0 im Minkowski-Raum.

Ich möchte die Methode verallgemeinern, die wir verwenden, um Killing-Tensoren im Minkowski-Raum zu finden. Wir können nehmen ∇ C Derivate von ∇ ( A ξ B ) und schreiben Sie dann Permutationen von auf A , B , C finden ∇ A ∇ B ξ C = 0 . Ich frage mich, ob dies ein guter Ansatz ist, um auch die Killing-Tensorgleichung zu lösen - leider konnte ich nicht viel weiterkommen.

Wie in den Kommentaren erwähnt, wäre ich auch daran interessiert zu sehen, wie solche Killing-Tensoren als Tensorprodukte der bekannten Killing-Vektoren im Minkowski-Raum zerfallen.

Was meinst du mit "richtigem Ansatz"? Der richtige Ansatz zum Lösen einer Gleichung ist derjenige, der eine Lösung liefert. Welches andere Maß für „richtig“ könnten Sie verwenden? Was ist hier die Frage der Begriffsphysik ?
Okay, "richtig" ist wahrscheinlich das falsche Wort, ich meine natürlich, ist das ein guter/möglicher Ansatz. Der physikalische Inhalt besteht darin, zu verstehen, was die Killing-Tensoren im Minkowski-Raum sind und ob wir etwas Neues erhalten oder ob sich diese Killing-Tensoren vielleicht einfach als Killing-Vektoren zersetzen. Ich denke, das ist eine interessante Frage.
Sie zerlegen sich als symmetrisierte Tensorprodukte von Killing-Vektoren. Hier also nichts Neues.
OK großartig! Nun, die Frage ist nun, wie zeigen wir das dann?

Antworten (1)

Sie zerlegen sich als symmetrisierte Tensorprodukte von Killing-Vektoren. Hier also nichts Neues. Ich erinnere mich nicht wirklich an die Details, aber es gibt Ungleichungen, die angeben, wie viele "Killing Objects" eine Raumzeit haben kann, und diese Zahl ist für Minkowski und andere maximal symmetrische Räume gesättigt. Eine Klasse von Raumzeiten, in denen Sie nicht triviale Killing-Tensoren erwarten, sind Petrov-Raumzeiten vom Typ D mit weniger als vier Killing-Vektoren (also nicht stationär und kugelsymmetrisch). Dies wurde in Arbeiten von Penrose und Wheeler gezeigt. Ich denke, auch Carter hat einige Beiträge dazu geleistet, so dass Sie auch in seinen Papieren nachsehen können. Vielleicht möchten Sie sich auch die Bücher „Spinors and Spacetime“ von Penrose ansehen.

Standardbeispiel für Raumzeit mit nichttrivialem Killing-Tensor ist natürlich die Kerr-Raumzeit, aber sie ist nicht die einzige.

Vielen Dank für Ihre Antwort - ich schätze die Referenzen, ich werde diese durchsehen, das ist sehr hilfreich. Ich wäre immer noch daran interessiert, Details darüber zu sehen, wie wir dies zeigen.
Im Allgemeinen sind Killing-Tensoren nicht durch Symmetrisieren von Killing-Vektoren gegeben. Es gibt allgemeinere Killing-Tensoren. Beispielsweise enthält die Kerr-Geometrie einen Killing-Tensor, der nichts mit Killing-Vektoren zu tun hat.
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