Kitaev-Kettenspektrum (ungepaarte Majorana-Fermionen in Quantendrähten) [geschlossen]

Wie kommt man auf die Spektrumsgleichung (13):

ϵ ( Q ) = ± ( 2 w cos ⁡ Q + μ ) 2 + 4 ⋅ ∣ Δ ∣ 2 Sünde 2 ⁡ Q

vom anfänglichen Hamiltonoperator.

Sollte (12) in der Arbeit nicht auch eine Diagonalmatrix gemäß dem kanonischen Hamilton-Operator in (11) in Bezug auf b' und b'' sein?

Das Papier finden Sie hier .

EDIT: Der verwandte Hamiltonian ist: H 1 = ∑ J [ − w ( A J † A J + 1 + A J + 1 † A J ) − μ ( A J † A J − 1 2 ) + Δ A J A J + 1 + Δ ∗ A J + 1 † A J † ]

Es stammt aus dem berühmten Artikel von Kitaev über ungepaarte Majorana-Moden an den Enden einer Kette auf der Oberfläche eines p-Wellen-Supraleiters.

Die folgende Antwort umreißt die allgemeine Methode zum Finden des Spektrums für jeden allgemeinen Hamiltonian, nach dem ich gesucht habe.

Kleiner Kommentar zum Beitrag (v2): Bitte verlinken Sie künftig auf Abstract-Seiten statt auf PDF-Dateien, zB arxiv.org/abs/cond-mat/0010440
Könntest du etwas mehr Kontext geben? Wie das Schreiben des Hamiltonian usw., damit Ihre Frage für ein breiteres Publikum nützlich bleibt.

Antworten (1)

Die Energiespektren von Gleichung (13) sind die Massenenergiespektren als Funktion des Impulses Q . Es beschreibt die Energieniveaus der Kette, wo die erste und die letzte Seite 1 und N sind in einem Ring verbunden. Die Spektren können in drei Schritten erhalten werden:

1) zuerst Fourier-Transformation Gl. 4, so dass Sie einen Hamiltonoperator im Impulsraum erhalten , dessen Terme von den Operatoren stammen A Q Und A Q † , dh die ein Teilchen mit Impuls vernichten/erzeugen Q . (die alten Operatoren A ich Und A ich † Teilchen an Gitterplätzen vernichten/erzeugen ich )

2) Sie können feststellen, dass Sie Begriffe wie erhalten A Q † A − Q † Und A Q A − Q . Sie können diesen Hamiltonoperator in der Form Bogoliubov-de Gennes (BdG) als 2 schreiben × 2-Matrix, die Teilchen- und Lochzuständen entspricht.

3) An diesem Punkt können Sie Ihren BdG-Hamiltonoperator im Impulsraum diagonalisieren und die Spektren erhalten.

Es ist nicht so schwierig, die Spektren zu erhalten, daher habe ich nicht alle Schritte geschrieben, sondern nur die allgemeine Vorgehensweise skizziert. Wenn Sie weitere Fragen haben, kommentieren Sie mich bitte.

Bezüglich deiner 2. Frage zu Gl. 12 beachten Sie bitte, dass diese Matrix der Hamilton-Majorana-Darstellung entspricht, die keine Hermitesche Matrix ist.

Kitaev-Kettenspektrum (ungepaarte Majorana-Fermionen in Quantendrähten) [geschlossen]
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