Klassische Spielzeugmodelle von Teilchen mit intrinsischem Spin

In Bezug auf meine Frage hier ( Raumzeittorsion, Spintensor und intrinsischer Spin in der Einstein-Cartan-Theorie ) möchte ich in der Lage sein, Testteilchen auf einen Verteiler mit einer Torsion ungleich Null zu setzen und zu sehen, wie sich dies auf die Bewegung auswirkt.

Die Wirkung für ein freies Teilchen wird normalerweise angegeben als:

$$S_{free} = -m\int d\tau = - m\int \sqrt{\frac{\partial x^\mu(\lambda)}{\partial \lambda}\frac{\partial x^\nu(\lambda)}{\partial \lambda}g_{\mu\nu}(\lambda)}\ \ d\lambda$$ Wo $\tau$ist die Weltleitungslänge, und $\lambda$ist ein Parameter, um den Teilchenweg zu beschreiben $x^\mu(\lambda)$. Ich gehe davon aus, dass dies ein Skalarteilchen ist, da Rotationen seine Beschreibung nicht beeinflussen.

1. Gibt es einen Begriff, den ich auslasse, wenn wir Torsion ungleich Null betrachten?
2. Was ist das entsprechende Modell für ein freies Spinorteilchen? (Ich habe gesehen, wie klassische Spinorfelder diskutiert wurden, aber nie ein Teilchen)
3. Was ist mit höherem Spin?
4. Was ist mit willkürlichem Spin? (oder sind wir sogar in klassischen Modellen auf Darstellungen des mannigfachen Tangentialraums beschränkt?)