Können Gapped State und Gapless State adiabatisch miteinander verbunden werden?

Sie können zB die in https://arxiv.org/abs/1111.5817 und https://arxiv.org/abs/1210.6613 eingeführten "Onkel Hamiltonianer" betrachten (Disclaimer: Ich bin Mitautor). Die dort beschriebenen Grundzustände (wie das Toric-Code-Modell) haben beide einen lückenhaften "Eltern-Hamiltonian".$H_1$und ein lückenloser "Onkel Hamiltonian"$H_2$. Wenn Sie interpolieren$\lambda H_1 + (1-\lambda) H_2$, ändert sich der Grundzustand durchgehend nicht, so dass es zu keinerlei Unterbrechung kommt, sondern die Lücke schließt sich schließlich.

Um ein weiteres Mainstream-Beispiel zu nennen: Der Hamilton-Operator des 1D-XY-Modells mit einem transversalen Feld,

(Beachte das bei$k=0$, gibt es einen zweiten Grundzustand, der notwendigerweise anders ist. Da unterscheidet es sich jedoch von dem anderen Zustand nur durch einen Modus in$k$Raum besetzt ist, ist es bis zu den Ordnungsbedingungen nicht vom Grundzustand zu unterscheiden$1/N$.)

(Anmerkung: Es gibt wahrscheinlich eine gewisse Subtilität bei der Abbildung auf freie Fermionen, die ich vernachlässigt habe, da die Randbedingungen an die Fermion-Parität gekoppelt sind. Dies sollte zu einer Verschiebung führen$k$Raum, der keine nennenswerten Auswirkungen haben sollte, außer dass er vielleicht tatsächlich die Entartung aufspaltet$h=-1$.)

Nein. Es ist unmöglich, dass Gap-Zustand und Gapless-Zustand adiabatisch miteinander verbunden sind.

Erstens sind die Konzepte des lückenlosen Zustands und des lückenlosen Zustands Konzepte mit unendlicher Größenbegrenzung. (siehe Was bedeutet es, dass ein Hamiltonoperator oder ein System lückenhaft oder lückenlos ist? ). Bei unendlicher Größenbegrenzung der Grundzustandsdurchschnitt eines lokalen Operators$<A>(g)$wird zu einem bestimmten Zeitpunkt Singularität haben$g \in [0,1]$.

Die obige Aussage impliziert nicht, dass wir immer eine topologische Ordnung oder einen normalen Ordnungsparameter finden können, um eine Lückenphase von einer Lückenphase zu unterscheiden.

Wenn ich Sie richtig verstehe, wie wäre es mit einem hüpfenden Hamilton-Operator, ähnlich dem, den man in Bornitrid nahe der Ecke der Brillouin-Zone bekommt:

Die Eigenwerte sind$\pm \sqrt{m^2g^2 + k^2}$. Durch Tuning$g$, öffnen oder schließen Sie die Lücke. Wenn Sie g = 0 setzen, erhalten Sie eine lineare Dispersion, wie Sie sie in Graphen sehen. Tatsächlich könnte man (zumindest im Prinzip) eine Lücke in Graphen öffnen, indem man die Untergittersymmetrie bricht.

Ein lückenhafter und ein lückenloser Zustand können tatsächlich unter Ihrer spezifischen Definition von "adiabatisch" adiabatisch verbunden werden, wie Norbert Schuch betont. Ihre Definition ist jedoch nicht die Standarddefinition, und unter der Standarddefinition ist dies nicht möglich. Die gebräuchlichere Definition von "adiabatisch" wird durch das adiabatische Theorem motiviert, das sich auf die Bedingungen bezieht, unter denen sich anfängliche augenblickliche Eigenzustände eines zeitabhängigen Hamilton-Operators zu augenblicklichen Eigenzuständen des neuen Hamilton-Operators entwickeln. Betrachtet man der Einfachheit halber den Grundzustand, so lautet die Bedingung$|\dot{E}_0| \ll (\Delta E)^2$, wo$E_0$ist die Grundzustandsenergie und$\Delta E$ist die Lücke zum ersten angeregten Zustand. Diese Bedingung kann offensichtlich nicht erfüllt werden, wenn die Lücke$\Delta E$schließt an jedem Punkt in der Evolution, so dass man sich unter dieser Definition nicht adiabatisch durch einen lückenlosen Hamilton-Operator entwickeln kann.