Ich bin mir bewusst, dass es den Nominalismus in mindestens zwei Geschmacksrichtungen gibt, eine davon ist insbesondere die Leugnung von Universalien. Ist es unter diesem Paradigma des Nominalismus für einen Mathematiker oder sogar einen Logiker möglich, ein Nominalist zu sein? Kann er/sie Universalien geradewegs leugnen und gleichzeitig akzeptieren, dass bei einem Universum U , das alle betrachteten Objekte enthält, die Aussage ∀x in U : p(x) für eine Aussagefunktion p wahr ist ? Wenn ja, liegt es daran, dass das Individuum lediglich die logischen Konsequenzen einer gegebenen Aussage ausführt, während es den Glauben an ihre Wahrheit in Bezug auf die weit ausgelegte Realität (z. B. physikalische Realität, mathematische Realität usw.) zurückhält?
Ja, ein nominalistischer Logiker kann dies tun und sogar die klassische Logik bewahren und gleichzeitig die Existenz sowohl abstrakter Objekte als auch Universalien leugnen. Was gibt? Ein Nominalist ändert stattdessen die Standardsemantik, wie Prädikaten und Quantoren Wahrheitswerte zugewiesen werden. Die traditionelle Zuordnung, die 1936 von Tarski formalisiert wurde, erfordert ein Universum von Objekten mit Eigenschaften, und P(a) wird als wahr bewertet, wenn Objekt a die Eigenschaft P hat. Aber gemäß dem Nominalismus ist der Zugang zu diesen Universen mysteriös und ihre Existenz ist redundant, weil all das ist Was eigentlich mit Mathematik zu tun hat, ist die weltliche Manipulation von Symbolen. In gewisser Weise kehrt dies die Höhlenmetapher Platons um. Wenn alles, was wir jemals sehen, Schatten an der Wand sind (Symbole), gibt es keinen Grund, zu idealen Formen zu springen, die sie angeblich werfen (abstrakte Objekte und Universalien).
Es scheint zunächst seltsam, dass man quantifizieren kann, ohne etwas zu quantifizieren, aber betrachten Sie ein Beispiel. Angenommen, P ist „durch 17 teilbar“. Wenn wir P(243) auswerten wollen, würden wir 243 durch 17 teilen und sehen, ob es eine ganze Zahl oder so ähnlich ist. Um die Division durchzuführen, könnten wir einen Taschenrechner oder einen Papier-und-Bleistift-Algorithmus verwenden oder es vielleicht sogar in unserem Kopf tun. Aber nirgendwo in diesem Prozess kommen wir in Kontakt mit Zahl 243, dem abstrakten Objekt, oder der Teilbarkeit durch 17, dem Universellen, es sind durchgehend nur Zeichen und Symbole involviert, selbst wenn sie in unserem Kopf simuliert werden. Sobald wir wissen, wie man Wahrheitswerte zuweist, können wir auf eine Standardmethode quantifizieren: ∀xP(x) bedeutet einfach, dass P(a) für alle relevanten Symbole a als wahr bewertet wird. Außerdem gilt bei „unendlich“ Die universelle Auswertung von ∀xP(x) und ∃xP(x) beinhaltet möglicherweise nicht einmal die Spezialisierung auf irgendein P(a), wie es die Standardsemantik vorsieht, sondern eher allgemeine Beweise, eine komplexere Manipulation von Symbolen. Insbesondere bedeutet ∃xP(x) nicht, dass es ein a mit der Eigenschaft P gibt, sondern dass ein zusammengesetztes Symbol P(a) als wahr bewertet wird oder dass ∃xP(x) als wahr bewiesen wird. Mit anderen Worten, trotz des Namens hat der „existenzielle“ Quantor nichts mit Existenz zu tun.
Dies wird als deflationärer Nominalismus bezeichnet . Eine andere beliebte Form des Nominalismus ist der Fiktionalismus , der P(a) auf „als ob“-Weise von fiktiven Erzählungen bewertet, ähnlich wie „Pegasus ist ein fliegendes Pferd“, das trotz der Nichtexistenz von Pegasus gemäß der griechischen Mythologie wahr ist oder fliegende Pferde.
Benutzer2953
Mauro ALLEGRANZA
Drachen ...