Könnte die Quantenmechanik ohne die Born-Regel funktionieren?

Leicht inspiriert von dieser Frage nach den historischen Ursprüngen der Born-Regel fragte ich mich, ob die Quantenmechanik auch ohne die Born-Regel funktionieren könnte. Mir ist klar, dass es eines der grundlegendsten Konzepte im QM ist, wie wir es verstehen (in der Kopenhagener Interpretation), und ich weiß, warum es wirklich als kalkulierte und äußerst erfolgreiche Vermutung angenommen wurde. Darum geht es in meiner Frage nicht.

Ich vermute, dass meine Frage wahrscheinlich Teil eines ganzen Feldes aktiver Forschung ist, obwohl die Theorie so zu funktionieren scheint, wie sie ist. Gab es also schon (vielleicht sogar scheinbar vielversprechende) Ergebnisse mit anderen Interpretationen/Berechnungen von Wahrscheinlichkeiten in der QM? Und wenn ja, wo und warum scheitern sie? Ich habe auf den Wikipages einige Einblicke in die Wahrscheinlichkeitsamplitude und die Born-Regel selbst gewonnen, aber es werden keine anderen Möglichkeiten erwähnt, die möglicherweise untersucht wurden.

Die Viele-Welten-Interpretation (MWI), die Bohmsche Mechanik und die dynamischen Kollapstheorien verwerfen alle die Born-Regel als Postulat. In allen drei Theorien wird das subjektive Auftreten der Born-Regel als Folge anderer Postulate erklärt.

Antworten (3)

Es gibt ein Papier mit dem Titel Ausschluss von Interferenzen mehrerer Ordnungen in der Quantenmechanik , das Ihre Frage meiner Meinung nach negativ beantwortet (jedenfalls innerhalb einer bestimmten Grenze). Die Autoren zeigen, dass die Born-Regel impliziert, dass Quanteninterferenz nur in Paaren von Möglichkeiten auftritt (Interferenz zweiter Ordnung), und dass man bei Lockerung der Born-Regel Interferenzterme höherer Ordnung in Wahrscheinlichkeitsberechnungen erwarten würde.

Die Autoren führen ein Dreispalt-Photonenexperiment durch und stellen fest, dass die Größe der Interferenz dritter Ordnung kleiner als ist 10 − 2 der erwarteten Interferenz zweiter Ordnung.

+1, das ist ein sehr interessantes Papier. Eine Frage jedoch: Würde eine Lockerung der Born-Regel Interferenzterme höherer Ordnung implizieren? Oder könnte es möglicherweise eine andere nicht offensichtliche Definition der Wahrscheinlichkeit geben, die ein sehr ähnliches Verhalten wie die Born-Regel ergibt?
In den letzten 2 Absätzen diskutieren sie nichtlineare Erweiterungen von QM und Konsequenzen für jede Verallgemeinerung über die Born-Regel hinaus, und ich denke, die Botschaft lautet ja, Sie könnten möglicherweise auf eine neue, nicht offensichtliche Art und Weise kommen, Wahrscheinlichkeiten zu machen, die natürlich höhere Ordnungen unterdrücken Interferenz ohne explizite Anwendung der Born-Regel, aber es könnte tiefgreifende Konsequenzen haben, wie die Notwendigkeit, Quantenzustände anders zu beschreiben und/oder die Schrödinger-Gleichung zu modifizieren, während gleichzeitig die Übereinstimmung mit etablierten experimentellen Ergebnissen aufrechterhalten wird. Viel Spaß beim Nachbauen der modernen Physik :)
Die Wiederherstellung der modernen Physik war nicht das, was ich mit dieser Frage im Sinn hatte, aber ich konnte nicht aufhören, sie zu stellen :) Schließlich war es nur eine kalkulierte Vermutung. Das macht es noch beeindruckender, aber es kann auch nicht wirklich zu einem kritischen Wissenschaftler passen. Daher die Versuche, die Born-Regel von höheren Prinzipien abzuleiten, nehme ich an :)

Der irreduzible empirische Kern der Quantenmechanik ist ein Wahrscheinlichkeitskalkül. Es korreliert die Ergebnisse von Messungen, sodass eine Messung (normalerweise als Vorbereitung des Systems bezeichnet) verwendet werden kann, um die Wahrscheinlichkeiten der möglichen Ergebnisse einer anderen Messung zu berechnen. Im Zentrum dieses Wahrscheinlichkeitskalküls steht die Trace Rule (ein Sonderfall davon ist die Born Rule). Wenn Sie sich dieser Regel bewusst sind, reduzieren Sie die Quantenmechanik auf reine Fiktion, da Sie Ihre einzige Verbindung zwischen dem mathematischen Formalismus und dem, was in der tatsächlichen Welt passiert, verloren haben.

Scott Aaronson (Forscher und bekannter Blogger zu Themen im Zusammenhang mit Quantencomputern) hat einige Vorlesungsnotizen, in denen er dies in einer Art Konversationsformat diskutiert. Hier ist der Link zum entsprechenden Vortrag: http://www.scottaaronson.com/democritus/lec9.html

Könnte die Quantenmechanik ohne die Born-Regel funktionieren?
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