Normalisierung der Wellenfunktion Bedeutung ...?

Ich habe nur eine Frage.

Ich mache ein Problem, bei dem mir gesagt wird, dass ich eine Wellenfunktion normalisieren soll, die in zwei Bereiche aufgeteilt ist, nämlich wo R ≤ R 0 Und R > R 0 . Meine Frage ist, warum mache ich das? Ich verwende nichts von der Mathematik, die ich später daraus bekomme. Das einzige, was ich danach mache, ist die kontinuierliche Bedingung anzuwenden. Was ich also dachte, war, dass ich durch die Normalisierung meiner Wellenfunktion auch zeigte, dass meine Wellenfunktion tatsächlich stetig ist. Also ist das so, oder irre ich mich nur?

Nun, wir können Ihnen nicht sagen, warum Sie die Normalisierung durchführen, aber die Normalisierung ist für nichts erforderlich .
@DenverDang Warum machst du was? Ich vermute nur, dass die beiden Wellenfunktionen gegeben sind als A F 1 ( R → , T ) Und B F 2 ( R → , T ) . Eine Wellenfunktion (wf) muss stetig sein und eine stetige 1. Ableitung haben, damit Sie eine Beziehung zwischen ihnen bekommen A Und B , und beheben Sie vielleicht eine zusätzliche Konstante. Die Normalisierung ist der körperliche Zustand, der sich aus der Anforderung ergibt, dass die abs. Das Quadrat des wf repräsentiert die Dichte von prob. Durch Normalisierung des resultierenden wfie nach Festlegung seiner Stetigkeit und seiner 1. Ableitung erhalten Sie schließlich den Wert der führenden Konstante.
Die Normalisierung sagt mir also nicht wirklich etwas, außer der Tatsache, dass sie gleich eins sein muss, und daraus kann es möglich sein, bei Bedarf einige Konstanten zu finden?

Antworten (3)

Ich denke, was Sie fragen, ob die Beziehung

N Ö R M A l ich z A B l e ⟺ C Ö N T ich N u Ö u S

hält, was völlig falsch ist! Die Wellenfunktion muss stetig* sein. Ungeachtet nehmen ψ ( X ) = H ( X − 1 / 2 ) − H ( X + 1 / 2 ) , Wo H ( X ) ist die Heaviside-Schrittfunktion .

⟹ ∫ − ∞ ∞ D X | | ψ ( X ) | | 2 = 1

(Fläche eines Quadrats mit Seiten 1) Somit ist die Funktion zwar nicht stetig, aber normierbar.

Bearbeiten: *Wie ACuriousMind darauf hinweist, muss die Wellenfunktion im Allgemeinen nicht kontinuierlich sein, obwohl dies in der physischen Welt so sein muss.

Wer sagt, dass die Wellenfunktion stetig sein muss? Der übliche Zustandsraum ist der der komplexwertigen quadratintegrierbaren Funktionen L 2 ( R ) , die genau solche unstetigen Funktionen wie die Heaviside-Funktion enthält.
Übersehe ich etwas, weil ich immer dachte, dass die Wellenfunktion stetig sein muss? Auch Wikipedia weist darauf hin, dass dies der Fall sein muss, damit „ die Berechnungen und die physikalische Interpretation Sinn machen “. Ich habe noch nie QM auf so hohem Niveau studiert v ( X ) = δ ' ( X ) ist ein legitimes Potenzial, also kann ich nicht wirklich sagen, was ich gesagt habe, ist völlig richtig. Wie auch immer sie sein müssen L 2 ( R ) das ist sicher!
In der üblichen Umgebung haben Sie recht damit, dass die Form des Hamilton-Operators die eigentlichen Wellenfunktionen physikalischer Zustände dazu zwingt, stetig zu sein, weil sonst beispielsweise der Differenzierungsoperator nicht auf sie einwirken könnte. Dies ist aber eher eine Forderung, die sich aus der konkreten physikalischen Situation ergibt, als eine generelle Randbedingung der Quantenmechanik, weshalb ich mit der generellen Aussage „Die Wellenfunktion muss stetig sein“ ungern aufstelle. (Übrigens, die rechte Seite Ihres ersten TeX-Blocks hat einen Tippfehler.)
@ACuriousMind Ich verstehe deine Bedenken. Aber angesichts der Frage, ich denke, das spielt nicht so eine große Rolle. Kontinuierlich vs. Kontinuierlich bringt mich immer!
Nein, es ist sicherlich nicht wirklich relevant für diese Frage.

Meine Frage ist, warum mache ich das?

Denn per Konvention wollen wir, dass sich die Wahrscheinlichkeitsrechnung für alle möglichen Ergebnisse zu Eins summiert. Die Tatsache, dass wir bei einer Messung ein Ergebnis erhalten , ist garantiert und spiegelt mit dieser Normalisierung eine Gesamtwahrscheinlichkeit von 1 wider.

Wie Gonenc auf Ihre Annahme hingewiesen hat, dass die Normalisierung Ihrer Wellenfunktion keine Kontinuität impliziert. Und ja, Sie werden den Normalisierungsfaktor in Ihren weiteren Berechnungen wahrscheinlich nicht benötigen. Der Grund dafür könnte die Übereinstimmung mit der Interpretation der Wellenfunktion im Quadrat als Wahrscheinlichkeitsamplitude sein:

P = ∫ | ψ ( R , T ) | 2 D R

Normalisierung der Wellenfunktion Bedeutung ...?
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