Könnte es so etwas wie eine universelle logische Sprache geben?

Das heißt, gibt es bestimmte konzeptionelle Primitive wie Objekt , Aktion , Struktur , Eigenschaft , Logik , Ereignis , Menge , Teil , Paradoxon , System , Konzept usw. oder Konnektoren/Urteile wie für alle , in denen , oder , falsch , es gibt , so dass , wahr und , usw., die nicht nur Werkzeuge sind, um konkrete Angelegenheiten der Logik und Mathematik zu diskutierenselbst unveränderlich und als solche eigenständige Studiengegenstände und für ein konkretes semantisches Modell (oder eine Reihe davon) zulässig?

Meinst du mit "universal", von Philosophen geteilt oder meinst du, dass alles erfasst wird?
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Die Frage ist in beiden Bereichen gleichermaßen relevant. Ich sehe den Schaden nicht darin, in beiden zu posten.
Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Frage verstehe, aber vielleicht sind Anna Wierzbicka und ihre natürliche semantische Metasprache (beide in Wikipedia) relevant ...

Antworten (1)

Wenn eine solche universelle logische Sprache existiert, würde sie einigen sehr eigenartigen Beschränkungen unterliegen, die von Alfred Tarski entwickelt wurden. Sein Undefinierbarkeitssatz legt einer solchen Sprache einige sehr interessante Einschränkungen auf. Insbesondere betrachtete er eine Sprache, die:

  • Ist eine formale Sprache (es ist besonders schwierig, ein konkretes semantisches Modell für nicht-formale Sprachen bereitzustellen)
  • War selbstreferenziell (notwendigerweise, um zu argumentieren, dass eine Sprache wirklich universell ist.)
  • Enthält einen Negationsoperator (wir glauben gerne, dass die Negation in der Logik endet, daher ist dies eine vernünftige Anforderung)
  • Ist mächtig genug, um alle Wahrheiten in der Arithmetik zu beweisen (andernfalls könnte es schwierig sein, mathematische Angelegenheiten zu diskutieren)

Er zeigte, dass jede solche Sprache ihre eigene Semantik nicht definieren kann. Er argumentierte, dass eine solche Sprache, um ihre eigene Semantik zu definieren, ein Prädikat definieren müsste, True(n)das wahr zurückgibt, wenn und nur wenn neine Form eines Satzes in dieser Sprache war. Sein besonderer Beweis bestand darin, einen Satz mit Gödel-Zahlen zu codieren und True(n)ein Prädikat zu machen, das eine Zahl als Argument akzeptiert. Dann verwendete er das Diagonalisierungslemma, um zu demonstrieren, dass es einen Satz geben muss, der wahr, aber True(n)falsch ist.

Es gibt ein paar subtile Grenzen. Dan Willard zum Beispiel untersuchte mathematische Systeme, bei denen die Multiplikation keine totale Funktion war, was gerade genug war, um zu verhindern, dass das Diagonalisierungslemma in der Sprache bewiesen wurde. Diese Systeme sind jedoch nicht so weit verbreitet wie die, die Sie und ich in der Schule gelernt haben.

Amüsanterweise deutet dies darauf hin, dass die Semantik des Englischen möglicherweise nicht vollständig ausreicht, um uns semantisch darauf zu einigen, was „Logik“ und „Mathematik“ sind, daher kann ich nicht behaupten, dass dies beweist, dass eine solche universelle Sprache nicht existieren kann. Hoffentlich helfen Ihnen diese Einschränkungen von Tarski jedoch dabei, Ihre eigene Antwort auf die Frage zu finden.

Könnte es so etwas wie eine universelle logische Sprache geben?
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