Komplexe physikalische Größen

Ich habe eine Frage zu komplexen physikalischen Größen. Warum betrachten wir nur den Realteil einer komplexen physikalischen Größe? Warum nicht der Modul? Da z z = A + B ich , wir haben | z | = A 2 + B 2 , und so trägt der Imaginärteil zum Modul bei, es ist mir nicht klar, wann ich den Modul oder den Realteil verwenden soll.

Zum Beispiel das elektrische (oder magnetische) Feld. Und/oder der Poyting-Vektor. Unten nehme ich Texte aus Jackson, Classical Electrodynamics:

"Da die Diffusionsgleichung in den räumlichen Ableitungen zweiter Ordnung und in der Zeit erster Ordnung ist, ist es zweckmäßig, eine komplexe Notation zu verwenden, mit dem Verständnis, dass die physikalischen Felder gefunden werden, indem man die Realteile der Lösungen nimmt." (Jackson, 3. Auflage, Seite 220)

„Dann lässt sich (6.131) schreiben als

(6.134) 1 2 ∫ v J ∗ ⋅ E D 3 X + 2 ich ω ∫ v ( w e − w M ) D 3 X + ∮ S S ⋅ N D A

... Es ist eine komplexe Gleichung, deren Realteil die Energieerhaltung für die zeitlich gemittelten Größen angibt und deren Imaginärteil sich auf die reaktive oder gespeicherte Energie und ihren alternierenden Fluss bezieht.“ (Jackson, 3. Auflage, Seite 265)

"...Mit der Konvention, dass die physikalischen elektrischen und magnetischen Felder durch Bildung der Realteile komplexer Größen erhalten werden, schreiben wir die ebenen Wellenfelder als

E ( X , T ) = E e ich k N ⋅ X − ich ω T         ( 7.8 ) B ( X , T ) = B e ich k N ⋅ X − ich ω T
" (Jackson, 3. Auflage, Seite 296)

In einigen Anwendungen wie der Elektronik verwenden wir die komplexe Zahl, um die Spannung und die Phase anzugeben, also ist es wirklich nur eine Möglichkeit, zwei Größen in eine komplexe Zahl zu codieren. Wann immer Sie sehen, dass der Realteil einer komplexen Zahl in der Physik verwendet wird, ist dies wahrscheinlich der Fall. In anderen Anwendungen wie der Quantenmechanik haben wir es wirklich mit komplexen Variablen zu tun. Dazu müssen Sie uns mitteilen, in welchen Bereichen der Physik Sie die komplexen Zahlen verwenden.
In der Physik ist es üblich, komplexe Zahlen in ihrer „Ganzheit“ zu verwenden, beispielsweise in der Quantenmechanik. Ihre Frage braucht einen Kontext, um beantwortet werden zu können.
Wir betrachten im Allgemeinen die Dinge, an denen wir interessiert sind, und was uns interessiert, variiert mit der Zeit und den Umständen. Das gilt auch außerhalb der Physik.
@WillO: Ich versuche nicht, ein bestimmtes Problem oder eine bestimmte Prüfung zu lösen: Ich möchte nur erkennen und lernen, wo/wann Realteil oder Modul verwendet werden. Ich habe das Beispiel von Jacksons Text gegeben, weil ich ihn dort deutlicher fand. Aber als ich die Lichtausbreitung in einem Medium mit komplexer Permitivität studierte, kam es mir auch in den Sinn, hauptsächlich als ich das Fortran-Programm schrieb.
@YtrriaTherbium: Die einzig mögliche Antwort ist, dass Sie sich auf den Teil konzentrieren sollten, der die physikalische Größe darstellt, an der Sie interessiert sind. Ich kann nicht vorhersagen, was Sie interessieren wird.

Antworten (1)

Es gibt Fälle, in denen wir den Modulus, den Imaginärteil, das Argument oder einige Kombinationen verwenden, um eine physikalische Größe darzustellen. Es hängt davon ab, wie wir überhaupt dazu gekommen sind, komplexe Zahlen zu verwenden.

Typischerweise ist einer der ersten Orte, an denen man beim Studium der Physik auf komplexe Zahlen stößt, wenn man sich mit Wellen oder Schwingungen als Methode zur Vereinfachung der Algebra beschäftigt, da wir trigonometrische Funktionen durch einfachere Exponentialfunktionen ersetzen können. In diesem Fall wurden die komplexen Zahlen eingeführt, indem beobachtet wurde, dass die physikalischen Größen, an denen wir interessiert sind, als Realteil bestimmter komplexer Zahlen geschrieben werden können, sodass der Realteil die physikalische Bedeutung behält. Wir könnten im Prinzip einen Weg finden, dieselbe physikalische Größe als Größe einer komplexen Zahl darzustellen, aber dies würde wahrscheinlich zu einer komplizierteren Berechnung führen.

Wir könnten im Prinzip einen Weg finden, dieselbe physikalische Größe als Betrag einer komplexen Zahl darzustellen. Dies muss möglicherweise geklärt oder zumindest weiter durchdacht werden. Eine komplexe Zahl hat zwei „Freiheitsgrade“; der Modul hat nur einen. Ich bezweifle daher, dass Sie in Anwendungen, in denen vollständig komplexe Werte verwendet werden, tatsächlich nur den Modul verwenden könnten.
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