Lagrange für kleine Schwingungen

Für ein Doppelpendel können wir 2 verallgemeinerte Koordinaten betrachten θ 1 (Winkel zwischen erster Masse und senkrechter Achse) und θ 2 (Winkel zwischen zweiter Masse und senkrechter Achse).

Der Lagrangian zu diesem System ist:

L = T − v .

Ich habe hier festgestellt , dass wir für kleine Schwingungen die folgenden Näherungen annehmen können:

Für T : cos ⁡ ( θ 1 + θ 2 ) ≈ 1 (Arbeiten in nullter Ordnung)

Für v : cos ⁡ ( θ 1 ) ≈ 1 − θ 1 2 / 2 , wie für cos ⁡ ( θ 2 ) (in zweiter Ordnung arbeitend)

Warum können wir bei kleinen Schwingungen mit unterschiedlichen Ordnungen auf demselben System arbeiten?

Nehmen wir an N Ordnung, sollten wir diese Ordnung nicht unabhängig voneinander aufrechterhalten, wenn ja T oder v ?

Ich glaube nicht, dass es einen strengen Grund oder überhaupt einen Grund gibt, außer "das ist einfacher zu lösen, und das Ergebnis ist nicht so falsch".
↑ Welches Buch?
Das ist ein Problem von Goldstein. Ich weiß nicht, wer die Entschließung geschrieben hat, aber er/sie zeigt Glaubwürdigkeit

Antworten (1)

Die Annäherung an kleine Oszillationen berücksichtigt Terme in der Lagrange- bis quadratischen Ordnung in θ ich Und θ ˙ ich . Der Grund, nur bis zur nullten Ordnung zu arbeiten θ ich in einem Term ist, weil der entsprechende Term im Lagrange-Vergleich bereits quadratisch in ist θ ˙ ich .

Lagrange für kleine Schwingungen
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