Lösungen zu geodätischen Gleichungen im AdS3-Raum

Angenommen, Ihre Gleichungen sind korrekt (ich habe es nicht überprüft), aber gekoppelte ODEs wie diese (und geodätische Gleichungen im Allgemeinen) müssen numerisch gelöst werden. Der Trick besteht darin, die Standard-Runge-Kutta-Löser zu verwenden, es ist am bequemsten, mit Systemen erster Ordnung zu arbeiten. Im Allgemeinen, gegeben die geodätischen Gleichungen:

$\ddot{x}^{a} + \Gamma^{a}_{bc} \dot{x}^{b} \dot{x}^{c} = 0$,

wir können diese als System erster Ordnung schreiben:

$\dot{x}^{a} = v^{a}$,$\dot{v}^{a} = - \Gamma^{a}_{bc} v^{b} v^{c}$

Definieren Sie also für Ihr obiges System$x^{a} = \dot{\rho}^{a}$,$y^{a} = \dot{\phi}^{a}$, Und$z^{a} = \dot{t}^{a}$. Zusammen mit den verbleibenden Gleichungen haben Sie dann ein 6-D-System erster Ordnung, und die Lösungen hängen von der Angabe von 6 solcher Anfangsbedingungen ab.

Hoffe das hilft.