LSLSLS-Kopplung Vektormodell Präzession?

Die Idee, dass Vektoren, die Drehimpulse darstellen, präzedieren, ist „semi-klassisch“, dh soll helfen, zu verstehen, was vor sich geht. In Wirklichkeit dienen solche Bilder des "Vektormodells" manchmal nur der Verwirrung.

Wie wir wissen, ergeben sich die Regeln für Drehimpulse aus entsprechenden Operatoren und ihrer Gruppentheorie. Die Wahrheit über$L-S$Kupplung bzw$jj$Kopplung ist, dass in leichteren Atomen der Hamiltonoperator ($H$) so ist, dass die Gesamtdrehimpulse der einzelnen Elektronen$j_i$sind keine guten* Quantenzahlen, und es ist besser, stattdessen den gesamten Bahndrehimpuls ($L^2$) und der Gesamtspin ($S^2$) um das Atom zu beschreiben. Im halbklassischen Modell würden wir das Individuum sagen$\vec l_i$"präzedieren" herum$\vec L$(und ähnlich für$\vec s_i$Und$\vec S$). [Beachten Sie, dass$S$indirekt durch Antisymmetrie des atomaren Gesamtzustands unter Elektronenaustausch ins Bild: der Gesamtspin$S$-state muss mit der (konservierten) Summe kombiniert werden$L$-Zustand unter Elektronenaustausch antisymmetrisch.]

Für schwere Atome ist die Spin-Bahn bzw$jj$Kopplung dominiert, dh der Gesamtdrehimpuls$j_i$einzelner Elektronen sind gute Quantenzahlen aufgrund der$\vec l_i\cdot\vec s_i$Bedingungen. Die Analogie hier ist also die des Individuums$\vec j_i$"präzedieren" herum$\vec J$.

*Gute Quantenzahlen sind Eigenwerte von Operatoren, die mit dem Hamilton-Operator kommutieren, so dass die entsprechenden physikalischen Größen zeitlich konstant sind und diese Quantenzahlen somit zur Kennzeichnung von Zuständen verwendet werden können.

PS Es ist leicht, den Begriff zu verwechseln$L-S$Kopplung für Spin-Bahn-Kopplung, aber es ist wirklich$jj$Kopplung, die Spin-Bahn-Kopplung ist.

Aus der Hartree-Theorie (ich weiß nicht, ob Sie sie studiert haben oder nicht) geht hervor, dass die Coulumb-Wechselwirkung der optisch aktiven Elektronen dazu führt, dass sie dazu neigen, sich so zu koppeln, dass die Größe des gesamten Bahndrehimpulses$L'= (L_1 + L_2 + ....$) ist konstant. Dies geschieht einfach, weil in den meisten Quantenzuständen die Ladungsverteilungen der Elektronen nicht kugelsymmetrisch sind ( Warum, fragen Sie? Weil nur vollständig gefüllte Schalen eine kugelsymmetrische Ladungsverteilung haben; ein zusätzliches Valenzelektron oder viele Valenzelektronen können die symmetrische Verteilung zerstören ) , und üben so Drehmomente aufeinander aus. Da die räumliche Orientierung der Ladungsverteilung eines Elektrons mit der räumlichen Orientierung seines Bahndrehimpulsvektors zusammenhängt, wirken zwischen den Drehimpulsvektoren Drehmomente.Die Drehmomente neigen nicht dazu, die Größe der einzelnen Bahndrehimpulsvektoren zu ändern, sondern neigen nur dazu, sie derart um den gesamten Bahndrehimpulsvektor präzedieren zu lassen, dass seine Größe L' konstant bleibt . Die Kupplung von$L'$ist so, dass sich daraus der größtmögliche Wert ergibt. Dies wird durch die Spektralanalyse von Atomen mit mehreren optisch aktiven Elektronen bestätigt. (Stellen Sie sich 2 optisch aktive Elektronen vor, die sich um den Kern drehen; die niedrigste Energie ist so, dass sie sich an den diametral gegenüberliegenden Enden des Kerns befinden, weil dort die Coulumb-Abstoßung zwischen ihnen am geringsten ist ... daher$L_1$Und$L_2$sind parallel)

Dies gilt für$S'(= S_1 + S_2 + ....$) sowie. Tatsächlich neigen die Spins dazu, so zu koppeln, dass der Gesamtspin möglichst groß wird, weil eine solche Konfiguration nach der ersten Hundschen Regel zur niedrigsten Energie führt.

Individuell$Ls = (L_1 , L_2 .....)$und individuell$Ss = (S_1 , S_2 ......)$koppeln stark (so dass ihre Resultierende maximal ist) und präzedieren schnell um ihre Resultierende. Aber das Ergebnis$L=L'$und das$S=S'$koppeln schwach aneinander und präzedieren langsam um ihre Resultierende$J=J'$. Dies steht im Einklang mit Hunds Regeln, die den niedrigsten Wert angeben$J$hat die niedrigste Energie (für nicht mehr als halb gefüllte Orbitale)