Massives Photon in 2+12+12+1 Dimensionen

Ich habe ein wenig über den Maxwell-Chern-Simons- Lagrangian gelesen , einen Versuch, ein massives Photon zu erzeugen$2+1$Maße.

$$\begin{align}\mathcal{L} &= -\frac14 F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} + \frac{m}{4} \epsilon_{\sigma\mu\nu}F^{\mu\nu}A^{\sigma}\\ &= -\frac14 F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} + \frac{m}{2} \epsilon_{\sigma\mu\nu} \partial^{~\mu}A^{\nu}A^{\sigma} \end{align}$$ Die Aktion, aber nicht die Lagrange-Funktion, ist eichinvariant (Änderungen durch eine totale Ableitung). Ich habe die Bewegungsgleichungen hergeleitet, $$\begin{align} \partial_{\mu}F^{\nu\mu}-m\epsilon^{\nu\mu\sigma}\partial_{\mu}A_{\sigma}=0 \end{align}$$ Wenn wir dies mit der Bianchi-Identität kombinieren und einen neuen Vektor definieren $~f^{\mu} = \frac12\epsilon^{\mu\nu\sigma}F_{\nu\sigma}$, es braucht ein bisschen Algebra, um zu zeigen, $$(\partial^{~\mu}\partial_{\mu}+m^2)f^{\nu} = 0$$

Ich interessiere mich wirklich für die Anzahl der Polarisationen, die dieses "Photon" haben kann. Die kleine Gruppe sollte sein$SO(2)$Rechts? Also ein$J_z$soll das erzeugen? Also eine Polarisierung? Ich frage mich, ob es dafür ein nettes Argument gibt? Vielleicht etwas Ähnliches, wie es im Normalfall durch die Verwendung der Lorenz-Lehre gemacht wird? Beachten Sie, dass die Lorenz-Eichbedingung trivialerweise von der Bianchi-Identität gilt.