Negative Wahrscheinlichkeiten in der Quantenphysik

Negative Wahrscheinlichkeiten finden sich natürlich in der Wigner-Funktion (sowohl der ursprünglichen als auch ihren diskreten Varianten), dem Klein-Paradoxon (wo es ein Artefakt der Verwendung einer Ein-Teilchen-Theorie ist) und der Klein-Gordon-Gleichung.

Ist eine allgemeine Behandlung solcher Quasi-Wahrscheinlichkeitsverteilungen neben der naiven Verwendung von "legitimen" Wahrscheinlichkeitsformeln? Gibt es zum Beispiel eine Theorie, die besagt, welche Messungen erlaubt sind, um negative Wahrscheinlichkeiten zu filtern? Gibt es außerdem eine Intuition hinter negativen Wahrscheinlichkeiten?

Feynman führte Geister als "negative Wahrscheinlichkeit" in pertubative Eichtheorien ein. Der Hauptzweck der Geister besteht darin, die Beiträge von unphysikalischen Polarisationen von Eichfeldern in Schleifen aufzuheben. Nach Faddeev-Popov verstehen wir sie anders, aber die ursprüngliche Idee war genau das: "negative Wahrscheinlichkeit".
@José: War das nicht stattdessen eine negative Norm?
@Vladimir: Sicher, aber eine negative Norm impliziert eine negative Wahrscheinlichkeit. Feynman hat sie tatsächlich im Zusammenhang mit der Schwerkraft eingeführt und er hat sie von Hand eingeführt, um in seinen eigenen Worten "überschüssige Wahrscheinlichkeiten aufzusaugen", glaube ich.
Es ist in der QED als unbestimmte Metrik bekannt und wird verwendet, um Beiträge von nicht physikalischen Freiheitsgraden (longitudinale und skalare Photonen) aufzuheben. In der QED ist es der Formalismus von Gupta-Bleuler. en.wikipedia.org/wiki/Gupta-Bleuler
arxiv.org/abs/1202.3628 Dies ist ein sehr aktuelles Papier, das die negative Wahrscheinlichkeitsdichte in der Wigner-Funktion entmystifiziert. Ich hoffe das hilft.
Es gibt ein weiteres Papier, das tatsächlich Quantenmechanik und klassische Mechanik vereint. arxiv.org/pdf/1105.4014.pdf
siehe arxiv.org/abs/quant-ph/0307059 für die richtige probabilistische Beschreibung von KG-Feldern
Auch negative Wahrscheinlichkeiten zeigen sich als Vorzeichenproblem in der Quanten-Monte-Carlo im Wesentlichen ähnlich wie bei der Wigner-Funktion.
Abgestimmt, weil gesagt wurde, dass es negative Wahrscheinlichkeiten in der Wigner-Funktion gibt. FALSCH. Die verschiedenen Wahrscheinlichkeiten in der Quantenmechanik sind immer Absolutwerte (Quadrat). Ich finde, der Titel dieses Beitrags ist Clickbait.

Antworten (8)

Man erhält nie „negative Wahrscheinlichkeits“-Dichten, wenn man einzelne Observablen diskutiert. Man erhält "negative Wahrscheinlichkeitsdichten" nur, wenn man gemeinsame Verteilungen inkompatibler Observablen diskutiert, für die der Kommutator nicht Null ist (da sie negative Werte annehmen, sind sie keine Wahrscheinlichkeitsdichten). Um also negative Wahrscheinlichkeitsdichten vollständig zu vermeiden, diskutieren Sie nur gemeinsame Wahrscheinlichkeitsdichten kompatibler Observablen.

Es gibt einige Zustände, in denen einige Paare inkompatibler Observablen dennoch zu positiv bewerteten Verteilungen führen. Die bekanntesten Beispiele sind kohärente Zustände, für die die Wigner-Funktion positiv definit ist. Dies erstreckt sich jedoch nicht auf alle möglichen Observablen, so dass in einem kohärenten Zustand nicht alle Paare inkompatibler Observablen zu positiv-definiten gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsdichten führen.

Das Fehlen gemeinsamer Wahrscheinlichkeiten für alle Zustände bedeutet, dass, obwohl positiv definite Dichten für bestimmte Observable in bestimmten Zuständen existieren können, es im Allgemeinen als zu viel angesehen wird, irgendeine positiv definite gemeinsame Dichte zu nennen, die in einer speziellen Klasse auftreten könnte von Zuständen eine Wahrscheinlichkeitsdichte, nur weil sie positiv-definit ist.

Es gibt einen ganz allgemeinen Weg, ein Objekt zu konstruieren, das immer positiv-definit aus einer Wigner-Funktion ist, indem man es über einen ausreichend großen Bereich des Phasenraums mittelt. Im Laufe der Jahre wurden viele Versuche unternommen, dies auf mathematisch allgemeine Weise zu tun. Ich persönlich mag den Ansatz von Paul Busch (mit verschiedenen Mitarbeitern), dessen Website zwei Monographien auflistet, die dies ganz gut tun:

Die Quantentheorie der Messung
Paul Busch, Pekka Lahti, Peter Mittelstaedt. Springer-Verlag, Berlin
Vorlesungsmitschrift Physik, Bd. m2, 1991; 2. Aufl. 1996
Operative Quantenphysik
Paul Busch, Marian Grabowski, Pekka Lahti. Springer-Verlag, Berlin
Vorlesungsmitschrift Physik, Bd. m31, 1995; korr. Druck 1997

Ich bin mir aber sicher, dass andere Menschen andere Vorlieben haben. Für einige ist dies eine Möglichkeit, Quanten mit Klassik in Einklang zu bringen, für andere nicht.

Es gibt eine schnelle und schmutzige Art, die Beziehung zwischen Inkompatibilität und positiver Bestimmtheit von vermeintlich positiven gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsdichten zu sehen, die in einem Artikel von Leon Cohen, "Rules of Probability in Quantum Mechanics", Foundations of Physics 18, 983, zu finden ist (1988). Ich trage das ziemlich regelmäßig vor, auch wenn es in der Literatur selten zitiert wird, weil es keine sehr schöne Mathematik ist, weil es so elementare Mathematik ist und es mein Verständnis von QM vor langer Zeit stark beeinflusst hat (ich habe es hier zitiert , zum Beispiel für eine nicht sehr verwandte Frage).

Gute Antwort. Die Beschreibung der inkompatiblen Messung in Bezug auf negative Wahrscheinlichkeiten gibt tiefe Einblicke in die Bellschen Ungleichungen. Kürzlich habe ich dem einen Blogbeitrag gewidmet: science20.com/hammock_physicist/… . Hauptziel war es, Laien die Fremdheit der Quantenmechanik zugänglich zu machen. Diejenigen, die an einer intuitiven Beschreibung des seltsamen Verhaltens verschränkter Systeme interessiert sind, könnten es mögen.

Wie Ernesto in seinem Kommentar betonte , habe ich Ihre erste Frage hier beantwortet (die auf dem arXiv aktualisiert und vor kurzem veröffentlicht wurde).

Was die Frage nach der Intuition hinter negativen Wahrscheinlichkeiten angeht, hier ist meine Warnung, wenn Sie noch keine Festanstellung haben: Gehen Sie nicht dorthin. Wie Feynman (und Dirac viel früher) betonte, sind negative Wahrscheinlichkeiten ein Mittel zum Zweck. Welches Ende? Na ja, normale Wahrscheinlichkeit natürlich.

Ein bisschen linkes Feld, aber vielleicht interessant. Wenn Sie ein abstrakteres Setting betrachten möchten, ist aus grundlagenwissenschaftlicher Sicht folgendes Papier interessant:

RW Spekkens, „Negativität und Kontextualität sind äquivalente Begriffe der Nichtklassizität“

Es bezieht eine Verallgemeinerung der Wigner-Funktion auf eine Verallgemeinerung nicht kontextueller Theorien über verborgene Variablen. Es zeigt, dass eine gleichmäßige Struktur auf der mehr Black-Box-, operativen Ebene zu Quasi-Wahrscheinlichkeitsverteilungen führt.

Einige neuere Artikel von Chris Ferrie et al. Beweisen Sie die Notwendigkeit entweder negativer Wahrscheinlichkeiten oder eines deformierten Wahrscheinlichkeitskalküls, siehe: arxiv.org/abs/0711.2658 und arxiv.org/abs/1010.2701 . Wenn ich auf einen Artikel von mir verweisen darf, führt die Forderung nach Positivität einer bestimmten Definition der diskreten Wigner-Funktion (aufgrund von Wootters) zu Zuständen und Operationen, die klassisch leicht zu simulieren sind: arxiv.org/abs/quant-ph/0506222

Es gibt zwei Arbeiten von Feynman über negative Wahrscheinlichkeiten. Es ist schwer, dem etwas hinzuzufügen, wenn man nach einer Einführung in das Thema sucht.

RP Feynman, Negative Wahrscheinlichkeit in Quantenimplikationen: Essays zu Ehren von David Bohm , herausgegeben von BJ Hiley und FD Peat (Routledge und Kegan Paul, London, 1987), Kap. 13, S. 235 – 248.

RP Feynman, Simulation der Physik mit Computern (Kapitel 6), Int. J. Theor. Phys., 21, 467 – 488 (1982).

Als Sammler von Feynman-Werken, danke. Ich hatte noch nie von Ihrer ersten Referenz gehört, die faszinierend klingt (Feynman on Bohm?? Faszinierend.)
Feynman schrieb in diesem Aufsatz: „Der Versuch, an negative Wahrscheinlichkeiten zu denken, versetzte mir zunächst einen Kulturschock, aber als ich endlich mit dem Konzept klar kam, schrieb ich mir eine Notiz, damit ich meine Gedanken nicht vergaß.“
Alex, danke. Ich habe ein fast vollständiges Stück davon in einer Online-Buchprobe gefunden. Sehr Feynman im Stil, mit einem klar formulierten Ankerpunkt, um den herum er seine Analyse aufbaut. Und da dies nur eine Anmerkung ist, kann ich vielleicht mit einer nur zur Diskussion stehenden Beobachtung zu @ PiotrMigdals ursprünglicher Frage davonkommen?: Der einfachste selbstkonsistente Weg, negative Wahrscheinlichkeiten zu aktivieren, besteht darin, sie negative Masse-Energie-Zustände darstellen zu lassen, die eher gelöscht werden als vernichten die positiven Masse-Energie-Zustände. Viele Probleme, aber auch viel Spaß. Wellenpakete werden zB zu Auflösungswolken aus +/- Paaren mit einem leichten + Überschuss.

Negative Wahrscheinlichkeiten sind nur möglich, wenn sie unsichtbar sind. Sie können nur gemeinsamen Messungen zugeordnet werden. Allerdings müssen wir eigentlich gemeinsame Messungen verbieten. Dies ist nur möglich, wenn die zusätzliche Eigenschaft der Messstörung, auch bekannt als Heisenbergs Unschärferelation, richtig verstanden wird. Wenn wir einen Randwert messen, muss der Messakt selbst zwangsläufig die andere Randverteilung verändern. Nun sind negative Wahrscheinlichkeiten nicht mehr so ​​eindeutig, weil auch die Messapparatur und ihr Zusammenspiel mit dem System berücksichtigt werden müssen . In der einfachen alten Quantenmechanik ist der Mechanismus die Verschränkung. Was ist das entsprechende Analogon mit negativen Wahrscheinlichkeiten?

Wie Morgan betonte, bedeuten erweiterte Wahrscheinlichkeiten, wie der technische Name lautet, dass gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilungen negative Wahrscheinlichkeiten haben können, aber niemals marginale Wahrscheinlichkeiten. Aber das ist eine Strecke. Wie kann es eine gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung sein, wenn wir niemals komplementäre Observablen gleichzeitig messen können ?

Erweiterte Wahrscheinlichkeiten bedeuten auch, dass wir große Auslöschungen zwischen positiven und negativen Beiträgen haben können, die sich jeweils für sich zu weit mehr als eins im absoluten Wert addieren, aber ihre Differenz liegt zwischen 0 und 1. Ein Beispiel wäre ein Beugungsgitter für die Wigner-Verteilung. Eine solche Sensitivität tritt nicht auf, wenn alle Wahrscheinlichkeitsbeiträge nichtnegativ sind.

interessant...

RW Spekkens,

„Negativität und Kontextualität sind äquivalente Begriffe der Nichtklassizität“ von Matty Hobans Antwort

dann https://arxiv.org/abs/0705.2742

... Negative Wahrscheinlichkeiten treten natürlich innerhalb des Modells auf und können verwendet werden, um die Bell-CHSH-Ungleichungsverletzungen zu erklären.

... unter Berücksichtigung negativer Wahrscheinlichkeiten für die zugrunde liegenden epistemischen Zustände ...

...Dass negative Wahrscheinlichkeiten in Form von negativen Werten einer geeigneten Wigner-Funktion verwendet werden können, um nichtklassische Merkmale anzuzeigen oder zu erklären, ist seit langem bekannt**#**...

#

.-R. Feynman in Quantum Implications, herausgegeben von BJ Hiley und FD Peat, Routledge, London (1987).

.-MO Scully, H. Walther und W. Schleich, Phys. Rev. A 49, 1562 (1994)

Gibt es außerdem eine Intuition hinter negativen Wahrscheinlichkeiten?

In meinem kürzlich erschienenen Artikel (Entropy 2022, 24(2), 261) biete ich eine Beschreibung von Quantenteilchen, wie Elektronen, als eine Ansammlung von N+1 Punktteilchen mit Ladung +1 (Elektronenladung) und N Punktteilchen mit Ladung -1 (Elektronenladung). Insbesondere zeige ich, wie man (in gewissem Sinne mit beliebiger Genauigkeit) eine glatte Ladungsdichteverteilung, die nicht überall positiv ist, durch eine solche Sammlung approximieren kann. Es ist also möglich, dass negative Wahrscheinlichkeitsdichte für ein Quantenteilchen positive Wahrscheinlichkeitsdichte für ein Antiteilchen bedeutet.

Negative Wahrscheinlichkeiten in der Quantenphysik
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