Normierung des Vakuumzustands in der Feldtheorie

Der Vakuumzustand ist bezeichnet$|0\rangle$in Analogie zum$0$-Quantengrundzustand$|0\rangle$eines Quanten-SHO, und in beiden Fällen$\langle 0|0\rangle=1$. Wenig überraschend impliziert dies$3$-Impulseigenzustände erfüllen

$$\left\langle\vec{k}|\vec{q}\right\rangle=\left\langle0|a_{\vec{k}}a^\dagger_{\vec{q}}|0\right\rangle=\left\langle0|(2\pi)^32\omega_\vec{k}\delta^3(\vec{k}-\vec{q})\mathbb{I}|0\right\rangle=(2\pi)^32\omega_\vec{k}\delta^3(\vec{k}-\vec{q})$$ in der Lorentz-invarianten Normalisierung. Natürlich der Fall$\vec{k}=\vec{q}=\vec{0}$dann befriedigt $$\left\langle\vec{0}|\vec{0}\right\rangle=(2\pi)^32\omega_\vec{k}\delta^3(\vec{0}),$$ aber jetzt bedeuten die Nullen etwas anderes.

Die Normalisierung ist nur 1 oder Kronecker-Delta, wenn Sie allgemein an Einmoden-Quantenzustände denken (z. B. 0,1,2 ... Bosonen im gleichen Anregungszustand). Der Vakuumzustand ist innerhalb eines Fockraums definiert und hat die Länge eins.

So wie ich es verstehe, ist die$\delta (k-k')$entsteht natürlich, wenn Sie die Amplitude von ak, k' Übergang berechnen,$\langle k \vert k' \rangle$, aus den Kommutierungsbeziehungen der k, k' "Leiter"-Operatoren (Sie können zum Beispiel dieses Dokument sehen , das meiner Meinung nach eine gute Ausgangsreferenz ist, in den Gleichungen 2.97 und 2.98). Dies kann, wie Sie vorgeschlagen haben, als Quantisierungsvolumen interpretiert werden, zumindest gemäß meinen Notizen dazu aus dem Grad (was möglicherweise nicht die beste Referenz ist).