Originalbeweis des Schwarz-Lemmas

Das klassische Schwarz-Lemma aus der Ein-Variablen-Komplexanalyse besagt, dass eine holomorphe Karte F : Δ ( R ) → Δ ( R ) zwischen zwei Scheiben in der komplexen Ebene, so dass F ( 0 ) = 0 erfüllt

| F ( z ) | ≤ R R | z |
.

Hat jemand Zugriff auf das Originalpapier (ich nehme an, es stammt von Hermann Schwarz), das dies präsentiert? Mich würde der Originalbeweis des Ergebnisses interessieren.

Nach Osserman Der Beweis wird in Gesammelte Mathematische Abhandlungen gegeben. II, Springer-Verlag, Berlin, 1890. Ich habe die Referenz überprüft und einen Übersetzer auf einer Reihe von Seiten verwendet, auf die Osserman ausdrücklich verweist, kann aber nicht die genaue Stelle finden, an der das Schwarz-Lemma angegeben (und bewiesen) ist.

Wenn ich mich richtig erinnere, wurde dies von Schwarz nie explizit angegeben, und sein Beweis verwendete den Satz von Cauchy. Die moderne Aussage und der Beweis stammen von Caratheodory.
Warst du dabei, als Schwarz es gesagt hat (oder nicht)?

Antworten (1)

Der folgende Absatz in "Julius and Julia: mastering the art of the Schwarz lemma" von Professor Harold P. Boas ( Amer. Math. Monthly , 117 (2010), no. 9, pp. 770-785) könnte relevant sein:

Nun erscheint der von Schwarz behandelte Sonderfall des Lemmas in den Notizen [41, S. 109-111 ] aus seinen Vorlesungen von 1869-70, aber soweit ich weiß, wurden diese Notizen erst nach der Veröffentlichung von Schwarzs Sammlung gedruckt arbeitet 1890...

Nummer 41 im Literaturverzeichnis dieser Arbeit ist natürlich der zweite Band von Schwarz's Gesammelten Mathematischen Abhandlungen (Springer, Berlin, 1890).

Vielen Dank!
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