Warum werden komplexe Zahlen "komplex" genannt?

Ich bin Gymnasiallehrer und habe mich nur gefragt, warum komplexe Zahlen "komplex" genannt werden. Ich habe gelesen, dass Gauß den Begriff geprägt hat. Aber ich konnte keine Referenz finden, wo es erklärt wurde.

Ich weiß auch, dass „komplex“ auf Deutsch vom lateinischen „complexus“ kommt, was „komplex“, aber auch „verflochten“ bedeutet. Und ich dachte mir: „Nun, komplexe Multiplikationen verflechten den realen und den imaginären Teil“. Aber das ist nur eine Vermutung.

Hat jemand eine Referenz dazu?

Die Verwendung des Wortes Komplex bedeutet hier, dass es mehrere verwandte Teile hat, in diesem Fall sowohl einen Real- als auch einen Imaginärteil. Gauß führte den Begriff ein, weil er die Notwendigkeit sah, verschiedene Namen für zu haben A ich Und A + B ich , so gab er letzterem den lateinischen Ausdruck numeros integros complexos . Das vollständige Zitat aus Gauß' Artikel „Theoria Residuorum Biquadraticorum, Commentatio secunda“ ist auf der Website von Jeff Miller zu finden .
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Antworten (1)

Komplexe Zahlen wurden lange vor Gauß verwendet. Sie tauchten zum ersten Mal im 16. Jahrhundert auf, als Menschen eine Formel zur Lösung kubischer Gleichungen fanden. Ein Problem bei dieser Formel ist, dass selbst für einfachste Gleichungen wie z X 3 − X = 0 die 3 reelle Lösungen haben, kommen Quadratwurzeln negativer Zahlen in der Formel vor (sie heben sich am Ende auf, wenn man richtig rechnet). Die Verwendung der Formel erfordert also Berechnungen mit komplexen Zahlen, und die Leute begannen, die Regeln solcher Berechnungen zu untersuchen. Sie wurden verschiedene Namen genannt, "imaginäre" Zahlen, "unmögliche" Zahlen, all diese Begriffe spiegeln die Verwirrung der Menschen mit ihnen wider, die bis zum Beginn des 19. Jahrhunderts andauerte.

Gauß fand, wie man sie geometrisch darstellt, aber auch hier war er nicht der Erste. Vorgänger waren Jean-Robert Argand und Caspar Wessel. Verschiedene Autoren kombinierten diese drei Namen mit Wörtern wie Ebene, Diagramm usw. Siehe Argand-Diagramm in Wikipedia.

Schließlich tauchte im 19. Jahrhundert die moderne Terminologie auf: "komplexe Zahlen", was bedeutet, dass sie aus zwei Teilen bestehen, einem realen und einem imaginären. "Imaginäre Zahl" wird manchmal verwendet, um eine komplexe Zahl zu bezeichnen, die nicht reell ist, oder häufiger eine Zahl, deren Realteil Null ist (auch bekannt als "reine imaginäre Zahl").

Gauß untersuchte auch Zahlen der Form M + N ich Wo M , N sind ganze Zahlen. Diese werden immer noch "Gausssche ganze Zahlen" genannt, sie haben Anwendungen in Fragen zu gewöhnlichen ganzen Zahlen (Zahlentheorie). Der Grund dafür ist, dass einige Primzahlen mit Gaußschen ganzen Zahlen faktorisiert werden können, wie z 5 = ( 1 + 2 ich ) ( 1 − 2 ich )

Großartig - jetzt tauche ich in die "Prime Race"-Algorithmen ein :-)
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