Partielle Ableitung von Dirac Lagrange in Bezug auf Ableitungen von Feldern

Warum ist ∂ L ∂ ( ∂ v ψ ¯ ) = 0 , für den Dirac Lagrange L = ψ ¯ ( ich γ μ ∂ μ − M ) ψ ?

Dies ergibt sich bei der Ableitung des Noetherstroms für ψ → e ich a ψ Zum Beispiel.

Meine Verwirrung rührt daher, dass wir den folgenden Begriff im Lagrange schreiben können ich ψ ¯ γ μ ∂ μ ψ = − ich ( ∂ μ ψ ¯ ) γ μ ψ durch die Integration von Teilen, die es so aussehen lassen ∂ L ∂ ( ∂ v ψ ¯ ) = − ich γ μ ψ . Tatsächlich erhalten wir so die Bewegungsgleichungen für ψ ¯ .

Fragst du warum ∂ L ∂ ( ∂ v ψ ¯ ) = − ich γ μ ψ ?
Wie kann man ohne Integral partiell integrieren?

Antworten (1)

  1. ψ Und ψ ¯ werden im Lagrange als zwei unabhängige Variablen gedacht.
  2. Wenn Sie eine Lagrange-Funktion als schreiben L 1 = ψ ¯ ( . . . ) ψ , sollten Sie es verwenden, um den Noetherstrom oder die Bewegungsgleichung zu berechnen. Wenn du das andere hast, L 2 = ψ ( . . . ) ψ ¯ , müssen Sie die Ableitungen auf dieser Basis durchführen.
  3. Die beiden Ergebnisse werden äquivalent sein, sie sind Dirac-dual zueinander.
Partielle Ableitung von Dirac Lagrange in Bezug auf Ableitungen von Feldern
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