Peskin und Schroeder, wo ist die Masse im Nenner des einfachen harmonischen Oszillators Hamiltonoperator?

Question

Peskin und Schroeder, wo ist die Masse im Nenner des einfachen harmonischen Oszillators Hamiltonoperator?

Masse
Physik
hamiltonisch
Feldtheorie
harmonischer Oszillator
Klein-Gordon-Gleichung

Charlie

Dies bezieht sich auf Seite 20 von Peskin und Schroeder .

Sie geben an, dass die Fourier-Transformation des Klein-Gordon-Felds Folgendes erfüllt:

\begin{matrix} (2.21) & [\frac{\partial^{2}}{\partial T^{2}} + (| \vec{P} |^{2} + M^{2})] ϕ (\vec{P}, T) = 0, \end{matrix}

$\left[\frac{\partial^2}{\partial t^2}+(|\vec p|^2+m^2)\right]\phi(\vec p,t)=0 \tag{2.21},$

das ist die Bewegungsgleichung eines einfachen harmonischen Oszillators mit der Frequenz:

\begin{matrix} (2.22) & ω_{\vec{P}} = \sqrt{| \vec{P} |^{2} + M^{2}} . \end{matrix}

$\omega_\vec p=\sqrt{|\vec p|^2+m^2} \tag{2.22}.$

Das ist in Ordnung, aber ihre nächste Gleichung ist der Hamiltonian für den einfachen harmonischen Oszillator:

H_{S H Ö} = \frac{1}{2} P^{2} + \frac{1}{2} ω^{2} ϕ^{2},

$H_{SHO}=\frac{1}{2}p^2+\frac{1}{2}\omega^2\phi^2,$

die, für mich verwirrend, keine Masse hat $m$ im Nenner des kinetischen Terms. Ich habe ein bisschen im Internet gesucht und keinen Hinweis darauf gefunden, habe ich etwas übersehen?

secavara

Wie Sie aus dem Ausdruck sehen, für den Sie geschrieben haben

ω_{\vec{p}}

$\omega_{\vec{p}}$ ,

ω

$\omega$ ,

p

$p$ Und

m

$m$ alle haben die gleichen Abmessungen in Peskin-Einheiten.

Charlie

@secavara Ok, das verstehe ich, ich verstehe nicht, warum daraus folgt, dass sie die Masse aus dem Nenner weglassen sollten?

secavara

Egal, die nächste Gleichung

(2.23)

$(2.23)$ zeigt die tatsächliche Beziehung zwischen ihren Dimensionen.

Antworten (1)

Peskin und Schroeder, wo ist die Masse im Nenner des einfachen harmonischen Oszillators Hamiltonoperator?

Wie Sie aus dem Ausdruck sehen, für den Sie geschrieben haben $\omega_{\vec{p}}$ , $\omega$ , $p$ Und $m$ alle haben die gleichen Abmessungen in Peskin-Einheiten.
@secavara Ok, das verstehe ich, ich verstehe nicht, warum daraus folgt, dass sie die Masse aus dem Nenner weglassen sollten?
Egal, die nächste Gleichung $(2.23)$ zeigt die tatsächliche Beziehung zwischen ihren Dimensionen.

Gildran · Answer 1

Es hat auch keine Masse im Zähler für die $\phi^2$ Begriff! Peskin & Schroeder kümmern sich einfach nicht um eine Konstante $m$ ist dieser Kontext. Wie Sie sehen können, führt Sie dieser Teil in die Leiteroperatoren ein, um den Formalismus auf den Klein-Gordon-Hamiltonoperator anzuwenden. Kein Grund zur Sorge $m$ 's, die für die Kommutierungsbeziehungen sowieso irrelevant sind, setzen Sie es auf 1 und arbeiten Sie sich durch die SHO-Eigenschaften.

Ah, also ist es nur eine Notation, kein Problem, danke für Ihre Antwort.
Ja, es gibt keinen versteckten Zaubertrick außer Notationskürzeln! Gern geschehen.

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Charlie

secavara

Charlie

secavara

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Gildran

Charlie

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