Pfadintegral der Chern-Simons-Theorie

Lässt sich das Pfadintegral der abelschen Chern-Simons-Theorie exakt auswerten?

∫ D [ A ] exp ⁡ { ich 2 π ∫ A ∧ D A }

Ich fand Wittens Aufsatz „Quantum Field Theory and Jones Polynomial“ sehr schwer zu verstehen. Gibt es einen pädagogischen Weg, um die Messlatte der obigen Aktion herauszufinden? Ist es möglich, das Pfadintegral störungsfrei durchzuführen?

Ich denke schon, nach dem, was ich gelesen habe, verwendet der rigorose Ansatz Quantengruppen.
Danke schön. Ich weiß nichts über Quantengruppen. Könntest du mir einen Link geben?
Die Literatur zu Quantengruppen ist sehr mathematisch und oft fehlt die physikalische Motivation, daher bin ich mir nicht sicher, was ich empfehlen soll; aber werfen Sie einen Blick auf Kocks Frobenius Algebras & 2D Topological Field Theories , hier geht es um einen viel einfacheren Fall; Auch hier ist die Behandlung mathematisch, aber zumindest ist die Behandlung pädagogisch und ziemlich direkt, soweit ich mich erinnere. Es richtet sich an Studierende der Mathematik im Grundstudium.
Sie können es mit Standardpfadintegralmethoden genau auswerten, aber welche Randbedingungen interessieren Sie?
Wie führt man das Integral genau aus? Was sind der Festsetzungsterm und der Geisterterm?

Antworten (1)

Eine herkömmliche Pfadintegralquantisierung der Chern-Simons-Theorie wird von Alvarez Gaumé durchgeführt . Der Autor wendet die Fixierung des Messgeräts, die Faddeev-Popov-Konstruktion und die Berechnung der effektiven Wirkung einer Schleife an. Das Hauptergebnis ist die Pegelrenormierung bei einer Schleife k → k + C v . ( C v ist die Coxeter-Zahl der Eichgruppe).

Weitere störende Ergebnisse wurden erzielt von: Giavarini Martin und Ruiz Ruiz . (Sie verwenden ein anderes Regularisierungsschema, indem sie einen Yang-Mills-Term hinzufügen und die große topologische Massengrenze nehmen). Sie zeigen, dass sich die Niveau-Renormalisierung auf dem Zwei-Schleifen-Niveau nicht ändert, und berechnen den Erwartungswert der Wilson-Schleife.

Störungsfreie Ergebnisse der Chern-Simons-Theorie können besser mittels kanonischer Quantisierung erhalten werden. In vielen Fällen kann die Eichredundanz exakt entfernt werden und es bleiben nur endlich viele Freiheitsgrade übrig, die wiederum kanonisch quantisiert werden können. Siehe zum Beispiel die folgende Übersicht von Dunne (Abschnitt 3), wo die Quantisierung im Fall der Raumzeit-Mannigfaltigkeit erfolgt T 2 × R ist durchgeführt.

Pfadintegral der Chern-Simons-Theorie
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