Wie kann die Erweiterung einer Chern-Simons-Theorie auf die Masse potenzielle Singularitäten beheben?

Gemäß Lit. 1 (§A.3), der naiven Definition von Chern-Simons

(A.17) S [ A ] = k ∫ M C S [ A ]
ist schlecht definiert, weil A kann "Dirac-String-Singularitäten" haben. Die Lösung heißt verlängern M zum Großteil, so dass M = ∂ X , und definieren
(A.18) S [ A ] = k ∫ X C ( F )
mit C die Chern-Form von F = D A . Es wird argumentiert, vorausgesetzt k richtig quantisiert ist, ist dieses Integral unabhängig von X und der Erweiterung von A .

Aber wie behebt dieses Verfahren mögliche "Dirac-String-Singularitäten"? Wir integrieren über alles A , und daher werden wir singuläre Konfigurationen haben, unabhängig davon, ob wir verwenden A .17 oder A .18 . Wie verlängert sich A in die Masse helfen, diese einzelnen Konfigurationen zu entfernen?

Verweise.

  1. N. Seiberg, E. Witten, Gapped Boundary Phases of Topological Isolators via Weak Coupling , https://arxiv.org/abs/1602.04251 .

Antworten (1)

Wenn die Drei-Mannigfaltigkeit M enthält eine Zweimannigfaltigkeit Σ so dass die Feldstärke F ist glatt Σ Aber

∫ Σ F ≠ 0   ,

dann können wir keine glatte finden A An Σ so dass F = D A . die Chern-Simons-Dichte

C S [ A ] ∼ A ∧ F

enthält das Wohldefinierte F , sondern auch die schlecht definierten A , also ist es nicht klar, ob sein Integral sinnvoll ist.

Auf der anderen Seite das Quadrat der ersten Chern-Form

C ( F ) ∼ F ∧ F

ist auch in Gegenwart von Monopolen wohldefiniert, sodass wir es integrieren können. Hervorzuheben: der Singular A werden immer noch integriert, aber sie liefern ein endliches Ergebnis.

Wie kann die Erweiterung einer Chern-Simons-Theorie auf die Masse potenzielle Singularitäten beheben?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v